第2课时---等腰三角形判定.ppt

第2课时 等腰三角形的判定 2.3 等腰三角形 本节课是在学生已经学习了等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法． 学习目标： 　1．探索等腰三角形和等边三角形的判定定理． 　2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 　3．理解等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理. 　　问题　等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的条件和结论分别是什么？ 　　条件：一个三角形中有两条边相等． 　　结论：这两条边所对的角相等． 探索等腰三角形的判定定理 探索等腰三角形的判定定理 　　问题　一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 这两个角所对的边相等．　　 探索等腰三角形的判定定理 　　思考1　如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？ 　　条件：一个三角形有两个角相等． 　　结论：这两个角所对的边相等． 探索等腰三角形的判定定理 　　思考2　这个命题的条件和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？ 探索等腰三角形的判定定理 　　问题　类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？ 证明：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折， 得∠BAC的平分线AD交BC于点D， 则∠1=∠2.又∠B=∠C， 由三角形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC.沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2， 所以射线DB与射线DC重合， 射线AB与射线AC重合. 从而点B与点C重合，于是AB=AC. 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理： 探索等腰三角形的判定定理 　　等腰三角形的判定方法： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简称“等角对等边”）． 三个角都是60°的三角形是等边三角形. 巩固等腰三角形的判定定理 　　例1　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 巩固等腰三角形的判定定理 　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 　　求证：AB =AC. A B C D E 1 2 巩固等腰三角形的判定定理 （1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. 　　追问　要证明AB =AC，应如何选择证明方法？ A B C D E 1 2 证明：∵　AD∥BC ， ∴　∠1 =∠B （ 　　 ）， ∠2 =∠C （ 　　）． 巩固等腰三角形的判定定理 　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 　　求证：AB =AC. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 等边对等角 ∵　∠1 =∠2， ∴　∠B =∠C． ∴　AB =AC （ 　）． 　　思考1　一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？ 三个角都是60°的三角形或者一个角为60°的等腰三角形． 　　思考2　一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？ 细心观察，探索性质 　　问题　等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？ 细心观察，探索性质 　　已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形． 证明：略．　　 C A B 细心观察，探索性质 　　等边三角形的判定定理： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． C A B 符号语言： 在△ABC 中， ∵　BC =AC，∠A =60°， ∴　△ABC 是等边三角形． 　　等边三角形的判定定理1： 三个角都是60°的三角形是等边三角形． 　　等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 细心观察，概括归纳 　　判定等边三角形的方法： 　　从边的角度：等边三角形的定义； 　　从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴　∠A=∠ADE =∠AED． ∴　△ADE 是等边三角形． 动脑思考，例题解析 　　例1　如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分 别交AB，AC 于点D，E