大连渤海高级中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(文).doc

大连渤海高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试 数学（文） 2018.5 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1． 若复数（是虚数单位），则= ( ) A B 1 C D 2 2．复数的共轭复数是(　　) A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i. 3．若有一个线性回归方程为＝,则变量增加一个单位时 ( ) A 平均减少2.5个单位 B 平均减少0.5个单位 C 平均增加2.5个单位 D 平均增加0.5个单位 4．若，其中是实数，是虚数单位，则为（ ） A B C D 5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是(　　) A假设三内角都不大于60 B假设三内角都大于60 C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个大于60 6． 下列推理是归纳推理的是 （ ） A．，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆 B．由，，求出、、，猜想数列的前项和的表达式 C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积 D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 7． 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 8．已知研究与Y之间关系的一组数据如下表所示，则Y对的回归直线方程必过点（ ） 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 A． B． C． D． 9.在极坐标系中，已知点,则过点且平行于极轴的直线方程是（ ） A． B． C． D． 10. 命题：存在成立，则为 （ ） （A） （B） （C） （D） 11．虚数(x－2)＋yi，其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是(　　) A. B.∪ C．[－，] D．[－，0)∪(0， ] 12.观察下列各式：，……则的末四位数字为（ ） A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分) 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若复数，则在复平面内，对应的点的坐标是 ． 14．已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 . 15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 16．二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)，观察发现为的导数)；三维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)，观察发现V′＝S( V′为V的导数)．则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W＝________． 三、解答题：（本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）求一个复数,使得为实数，且 18．（本小题满分12分）如果,都是正数,且,求证： 19.（本小题满分12分） 在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点,求 20. (本小题满分12分) 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心为半径． （Ⅰ）写出圆的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系． 21.某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩游戏 20 10 不喜欢玩游戏 2 8 总计 （Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据； （Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关