独立性检验的基本思想教学课件.ppt

由2 2列联表，得 例.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175秃顶.用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系? 由图及表直观判断，好像“成 绩优秀与班级有关系”，由表中数据计算，得 的观察值为 。则没有充分的证据显示“成绩优秀与班级有关系” * * 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是 否有关系的一种统计方法。 所谓“分类变量”，就是指个体所属的类别不同，也 称为属性变量或定型变量。例如性别，是否吸烟，宗教信仰，国籍，等等 在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是 否有关系，例如吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对 于喜欢数学课程有影响等等。 9965 91 9874 总计 2148 49 2099 吸烟 7817 42 7775 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 吸烟与患肺癌列联表 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表2×2 1.在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 2.28% 2. 通过图形直观判断 二维 条形图 3.通过图形直观判断 患肺癌 比例 不患肺癌 比例 等高 条形图 独立性检验 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关 结论的可靠程度如何？ a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 吸烟 a+b b a 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 吸烟与患肺癌列联表 引入一个随机变量：卡方统计量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。 9965 91 9874 总计 2148 49 2099 吸烟 7817 42 7775 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 吸烟与患肺癌列联表 故有99.9%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。 解： a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c a+b b a 总计 　 一般地，对于两个分类变量X和Y。X有两类取值： 即类 和 （如吸烟与不吸烟）；Y也有两类取值： 即类 和 （如患病与不患病）。于是得到下列样 本频数的2×2列联表为： 用卡方统计量来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系”的方法称为这两个分类变 量的独立性检验。 要推断“X和Y有关系”，可按下面的步骤进行： （3）查对临界值表，作出判断。 （2）根据2×2列联表与公式计算 的值； 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P（ ） （1）根据题意，列2×2列联表； 解：秃顶与患心脏病列联表 1437 772 665 总计 1048 597 451 不秃顶 389 175 214 秃顶 总计 患其他病 患心脏病 所以我们有99.9%的把握认为“秃顶与患心脏病有关” 根据2×2列联表得 练1 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关 系。在某城市的某校高中生随机抽取300名学生。得到 如下列联表： 性别与喜欢数学课程列联表 300 228 72 总计 178 143 35 女 122 85 37 男 总计 不喜欢 喜欢 由表中数据计算得到K2的观测值k≈4.514。能够以95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？ 解： 我们所得到的 的观测值 超过3.841，这就意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论是错误的可能性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。 练2: ( P15) 甲乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和 不优秀统计后,得到如下列联表: 90 73 17 总计 45 38 7 乙班 45 35 10 甲班 总计 不优秀 优秀 画出列联表的条形图,并通过图形判断成绩与班级是否 有关.根据列联表的独立性检验,判断成绩与班级是否 有关系。 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 优秀 不优秀 列联表的条形图： * * *