双因素试验的方差分析（调研报告）.pptVIP

可得方差分析表如下： （4.25） 这个模型要检验的假设有以下两个： 方差来源 平方和 自由度 均方 F值 因素A 因素B 误差 总和 取显著性水平为 ，得假设 的拒绝域为 假设 的拒绝域为 （4.27） 其中 表9.15中的平方和可按下述式子来计算： 例3 下面给出了在某5个不同地点、不同时间空气中的颗粒状物（以mg/m3计）的含量的数据： 因素B（地点） 1 2 3 4 5 因素A︵时间︶ 1975年10月 1976年1月 1976年5月 1996年8月 76 82 68 63 67 69 59 56 81 96 67 64 56 59 54 58 51 70 42 37 331 376 290 278 289 251 308 227 200 1275 设本题符合模型（4.24）中的条件，试在水平 解 现在 由（2.27）得到： 下检验：在不同时间下颗粒状物含量的均值有无显著差异，在不同地点下颗粒状物含量的均值有无显著差异。 得方差分析表如下：表9.16 例3的方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F值 因素A 因素B 误差 3 4 12 394.32 486.88 36.78 总和 19 由于 故拒绝及 及 显著差异，也认为不同地点下颗粒状物含量的均值有显著差异。即时间和地点对颗粒物的含量的影响均为显著。 ，即认为不同时间下颗粒状物含量的均值有 5. 正交试验设计简介 正交设计是一种安排和分析试验的方法。特点： 一对因素的任一水平组合必须在试验中出现，且出现次数相同。 试验次数比全面试验次数（所有因素的任一水平组合都要进行搭配）要少许多，例如7因素2水平的全面试验要进行27＝128次，而用正交表安排试验只需8次。 例. 某印染厂生产漂白布，增白处理配方是： A：增白剂3g/L B：100％FFG蓝6mg/L C：300％FFRN莲4.8mg/L 长期以来，漂白白度总是在99左右。为提高白度，降低成本，需提出合理配方。 解：（1）确定试验因素。三因素：A 增白剂、B FFG蓝、C FFRN莲； （2）确定因素变化范围：A 1.7~2.5, B 13~18, 10~15; （3）确定每个因素所取的水平。每个因素取二个水平，见表。 （4）试验设计。一种办法全面试验：共需做23＝8次 A1B1C1,A1B2C1,A1B2C2,A1B1C2 A2B1C1,A2B2C2,A2B2C1,A2B1C2 按正交表试验：用L4（23）：L表示正交表，4表示试验次数4次，2表示2水平，3表示最多可安排3个因素。 水平 A B C 1 2 1.7 2.5 13 18 10 15 按正交表安排试验： 比较，较好的生产方案是A1B2C2 试验号 1 （A） 2 （B） 3 （C） 白度 1 2 3 4 1（1.7） 1（1.7） 2（2.5） 2（2.5） 1（13） 2（18） 1（13） 2（18） 1（10） 2（15） 2（15） 1（10） 100.6 102.5 101.6 100.4 双因素试验的方差分析 影响试验结果的因素不止一个，要用双因素或 多因素的方差分析； 确定哪些因素是主要的，它们对试验结果的影响是否显著； 它们之间是否有交互作用。 （一）双因素等重复试验（有交互作用）的方差分析设有两个因素A，B作用于试验的指标。 因素B有s个水平 对因素 A,B的水平的每对组合(Ai,Bj)， 都作t (t≥2)次试验（称为等重复试验），得到如下结果 因素A有r个水平 因素B 因素A B1 B2 … Bs A1 … A2 … Ar … 设： 各 独立， 均为未知参数。或写成： （4.1） 引入记号： 易见： 称 为总平均， 为水平 的效应，称 为水平 的效应. 表示成 记 （2.4） 作用引起的，易见： （4.2） （4.3） 此时 称为水平Ai和水平Bj的交互效应，这是由Ai , Bj联合 （4.1）可写成 其中 双因素试验方差分析的数学模型。 （4.5） 都是未知参数。（4.5）式就是 对于这一模型要检验以下三个假设： （4.6） （4.7） （4.8） 与单因素情况类似，对这些问题的检验方法也是建立在平方和的分解上。引入记号： 总偏差平方和（称为总变差） ST写成： 即得平方和的分解式： （4.9） 其中 （4.10） （4.11） (4.12) SE称为误差平方和，SA,SB分别称为因素A、因素B的效应平方和， 称为A,B交互效应平方和。 （4.13） 可以证明 且有： （4