3-2无穷等比级数和循环小数.docVIP

3-2 無窮等比級數與循環小數 重點整理 數列的收斂：為一數列，趨近無窮大時，會趨近一定值，且只要取得足夠大，要多接近皆可，則稱趨近，記作。(此數列稱為收斂數列，反之則稱為發散數列) 無窮等比數列，(1)若，則數列收斂至0。(2)若，(i)若，則數列收斂至0 (ii)若，則數列收斂至。 (iii)若，則數列發散。 若、均為收斂數列，為常數，則(1)(2)。(3)。(4)。 級數的收斂：之前項的和為，若收斂，則稱此無窮級數收斂，且其值為。 無窮等比級數，，其值是否存在如下：(1)若，則。(2)若，則(i)級數收斂，且。 (ii)級數發散。 若、均收斂，則、均收斂，且(1)。(2) 下列各數列何者收斂？若收斂，則其極限為？(1) (2) (3) (4) (5) (6)。？(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)。(1)(4)(6)。 (1) (2) (3)。 。 ，，，(A)0(B)(C)(D)(E) Ans: 1. ，2. (D)。 ，收斂，則的範圍為 。 類1.若收斂，的範圍？ ，， 。 為收斂的的範圍？ Ans:，2. 0，3. 的和。 項和，則其和為 。 類2. 求級數的和。 ，2. 。 (1)。(2)。(3)。(4)。(5)(6)。 無窮等比級數的前項部分和 ， ，成立，為 。，，(1) ，(2)為其前項和，，最小為 。(1)6,(2)10。 ，若級數收斂，則之範圍為 ，又若此級數的和為1，則之值為 。 類1. 若收斂，的範圍？ 。 (1) 。(2) (1) 。(2) 。 Ans: 1. ，2. 。 、0.77、0.777、0.7777、……。(1) (2) (3)。，， 。化為小數，位為，(1) ，(2) 。且成等差，， 。 ，2.(1)(2)8，。 (1)0.9+0.09+0.009+……。(2)0.9+0.099+0.00999+……。 類1. 求= 。Ans: ，， 公尺。 如圖，在中作內切圓，再作圓切圓以及兩邊，再作圓切圓以及兩邊。如此繼續作下去，得圓數列、、，設其面積分別為、、，(1)求。(2)求無窮級數之和。(77社) 類1. 如圖，是一底角而腰長為1的等腰三角形。已知，線段、、、……，互相平行，且線段、、、……，也互相平行。試問：(1)比值：等於多少？ (A) (B) (C) (D) (E)。(2)、、……、…的長度之和等於多少？ (A) (B) (C) 2 (D) (E)。(3)(A) (B) (C) (D) (E)。(4)、、……、、…的面積之和等於多少？(A) (B) (C) (D) (E)。() 類2. 如右圖，為直角，的內接正方形， 。 (1)D(2)A(3)E(4)A，2. 。1 3