双曲线的定义及标准方程（理） 高中数学选修2-1课件资源教学教材.ppt

知识与技能目标： 了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。 过程与方法目标： 通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。 情感态度与价值观目标： 在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。 教学目标 重点： 双曲线的定义及其标方程和简单应用。 难点： 对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。  教学重难点 1.椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。 2.在椭圆的标准方程中，字母b与a﹑c的关系 如何？ 问题：“与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹”是什么？ 知识链接 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。 课前预习 1. 建系. 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 　　　设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a 3.列式． 即 4.化简. F 2 F 1 M x O y 如何求这双曲线的方程？ 令：c2-a2=b2 代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2 即： （a0，b0） 想一想 焦点在y轴上的双曲线的标准方程如何？ 双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 思考： 如何判断双曲线 焦点的位置？ F1(0,-c), F2(0,c) 如何判断双曲线的焦点的位置？ （1）从标准方程来看，焦点在二次项系数为正的那条坐标轴上； （2）从图形上看，焦点始终在与双曲线相交的那条坐标轴上。 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 x2 a2 - y2 b2 = 1 x2 y2 a2 + b2 =1 F（±c，0） a0，b0，a,b大小不确定，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系： ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2 + y2 b2 = 1 椭 圆 双曲线 y2 x2 a2 - b2 = 1 F（0，±c） F（0，±c） F（±c，0） 典型例题 练习1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。 1、 焦点在y 轴上 2、焦点为 且 思考： 要求双曲线的标准 方程需要几个条件 3、 经过点 A 点在双曲线上，所以得 则 2): （2）设所求的曲线方程为 则有 又A 点在双曲线上，所以得 则所求的双曲线方程为 解： 1): 若所求的曲线的方程为 当双曲线的焦点位置不确定时，将双曲线方程设为 使运算简便，但应注意与椭圆设法 不同。 注： 例2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ (2) 双曲线的标准方程为______________ (3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_________ 3 5 4 4或16 例3:已知椭圆 ，求与椭圆 同焦点且到两焦点的距离之差的绝对值为 的双曲线方程。 练3：椭圆 与双曲线 的一个交点为P，F1是椭圆 的左焦点，求 PF1 例4.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。 分析：因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。 B A P x O y 解： 所求的双曲线的方程为 设爆炸点P,由已知得 以AB所在直线为x 轴 AB的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系 所以P点应位于以A，B为焦点且靠近B点的 双曲线的一支