双曲线的几何性质1 高中数学选修2-1课件资源教材课程.ppt

教学目标： 1、知识与技能目标：通过双曲线标准方程的讨论，使学生掌握双曲线的几何性质，并能正确作出图形。 2、过程与方法目标：培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。 3、情感态度价值观目标：培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识。 教学重难点： 重点： 双曲线的简单几何性质及其探究过程。 难点： 利用双曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和渐近线与离心率。 o Y X 关于X,Y轴, 原点对称 (±a,0),(0,±b) (±c,0) A1A2 ; B1B2 |x|?a,|y|≤b F1 F2 A1 A2 B2 B1 知识链接 椭圆的图像与性质 知识链接 双曲线的标准方程 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中c2=a2+b2 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （3） 4、渐近线 探究 x y o -b b -a a 四条直线围成一个矩形 矩形的两条对角线所在直线的方程是 双曲线 的各支 向外延伸时，与这两条直线 ————— 逐渐接近 Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 0 M N 第一象限的曲线方程 c ： 直线方程： y= a b x y= √x a b 2 - a 2 ( x＞ a) C: 设M（x,y) 是c上一点, y= a b x N (x,Y)是直线 . . 上一点。 y = a b x ± . Q 双曲线 的渐近线是 MN = Y- y = a b ( x - √x – a 2 2 ) x + √x – a 2 2 ab = Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 0 M N . . . Q ( x - √x – a 2 2 ) = a b ( x - √x – a 2 2 ) . ( x + √x – a 2 2 ) ( x + √x – a 2 2 ) 0 x + √x – a 2 2 ab M(x,y) 4、渐近线 N(x,y’) Q 慢慢靠近 x y o a b 4、渐近线 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 （1） 双曲线 的渐近线的方程是 （2） 等轴双曲线 的渐近线的方程是 双曲线 的渐近线的方程是 5、离心率 ca0 e 1 （1）定义： （2）e的范围： （3）e对双曲线形状的影响 结论：双曲线的离心率越 ， 大 它的开口就越 。 开阔 即渐近线 的斜率绝对值越大 （4）等轴双曲线的离心率e= ? ( 5 ) A1 A2 B1 B2 a b c x 0 y 几何意义 x y o -a a b -b （1）范围: （2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: 小结 x y o 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 x y o 例题讲解 例1 求下列双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心 率、渐近线方程。 1） 解：1）把方程 化为标准方程 由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3； 焦点坐标是（0，一5），（0，5）； 离心率 渐近线方程为 2） 解：2）把方程 化为标准方程 由此可知，实半轴长a=2，虚半轴长b=2； 焦点坐标是 ， ； 离心率 渐近线方程为 法二：巧设方程,运用待定系数法. ⑴设双曲线方程为 , 法二：设双曲线方程为 ∴ 双曲线方程为 ∴