医学统计学课件第3篇 章 抽样误差陆.ppt

从正态分布总体中1000次抽样的 u 值的分布(n=4) Fraction u -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 .05 .1 .15 .2 均数为 0.007559 标准差为 1.006294 t 分布的概念 实际工作中，总体方差未知。所以，用样本方差代替总体方差， 此时 的分布如何？ 从正态分布总体中1000次抽样的 值的分布(n=4) Fraction t -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 0 .05 .1 .15 .2 .25 .3 .35 均数为 0.05696 标准差为 1.55827 t 分布的概念 用样本方差代替总体方差，此时 不服从正态分布。 1908年，W.S.Gosset (1876-1937)以笔名Student发表了著名的t分布，证明了： 设从正态分布N(?，?2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为 和s，设： 则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。 t 分布的概念 记为： 图 自由度分别为1、5、∞时的t分布 t分布图形 f(t) ? =∞(标准正态曲线) ? =5 ? =1 0.1 0.2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0.3 t分布的特征 t分布是一簇曲线，当ν不同时，曲线形状不同； 单峰分布，以0为中心，左右对称； 当ν逼近∞时，t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例; t分布曲线下面积是有规律的。 请看演示 t 分布 t界值表 表上阴影部分，表示t?,?以外的尾部面积占总面积百分数，即概率P。 表中数据表示?与?确定时相应的t界值（critical value），常记为t?,?。 -t 0 t 抽样 总体 样本 t1 t2 t3 t4 tn-3 tn-2 tn-1 tn 统计量 ｔ分布 t分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由样本计算的t值接近0的可能性较大，远离0的可能性较小。 例如，当?=10，单尾概率?=0.05时，查表得单尾t0.05，10=1.812，则： P(t≤-1.812)=0.05 或P(t≥1.812)=0.05 表明：按t分布的规律，从正态分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等于1.812的概率为0.05，或者小于等于-1.812的概率亦为0.05。 -1.812 0 0.05 0.05 1.812 例如，当?=10，双尾概率?=0.05时，查表得双尾t0.05,10＝2.228，则： P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05 或：P(-2.228t2.228)=1-0.05=0.95。 表明：按t分布的规律，从正态分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等于2.228的概率为0.025，小于等于-2.228的概率亦为0.025。 -2.228 0 0.025 0.025 2.228 单尾：P(t≤- t?,?)=?，或P(t≥t?,?)=? 双尾：P(t≤- t?/2,?)+P(t≥t?/2,?)=?， 即P(-t?/2,?t t?/2,?)=1-? -t 0 t t分布曲线下面积规律 第三章 抽样误差Sampling error 易洪刚 Department of Epidemiology Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University 主要内容 抽样误差 中心极限定理 标准误 ｔ分布 ?2 分布 F分布 1. 抽样误差 　　　　Sampling error  抽样误差 中心极限定理 标准误 分布 了解抽样误差的重要性 总体 同质、个体变异 总体参数 未知 样本 代表性、抽样误差 随机 抽样 样本统计量已知 统计推断 风 险 抽样误差 sampling error，sampling variability 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差别。 原因：个体变异＋抽样 表现： 样本统计量与总体参数间的差别 不同样本统计量间的差别 抽样误差是不可避免的！ 抽样误差是有规律的！ 抽样分布规律 μ = 5.0 σ = 0.5 样本含量n =10 抽样次数m =100 =5.19 S =0.42 =5.04 S = 0.44 红细胞计数 =5.03 S =0.52 Fraction x 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7