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7 相关系数的性质 -1 ≤ r ≤ 1 r＞0为正相关 r＜0为负相关 r＝0为零相关或无相关 相关系数绝对值越大，两变量间相关程度越密切； 相关系数越接近于0，表示相关越不密切。 r = 0 (h) r ＝ 0 (f) r＝-1 (d) r＝1 (b) 0r1 (a) -1r0 (c) r ? 0 (e) r ? 0 (g) 零相关 正相关 负相关 完全正相关 完全负相关 零相关 零相关 零相关 8 相关关系示意图 r =-1 -1r 0 r =0 直线相关的图示与相关系数的关系 0r 1 r =1 相关系数的正负示意图 体重(kg)，X 肺 活 量 Y (L) 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 体重(kg)，X 肺 活 量 Y (L) 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 相关系数的大小示意图 r = 1 0 r 1 r = 0 9 相关系数的含义（了解） 协方差(covariance,COV)：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。 样本协方差： 9 相关系数的含义（了解） 对协方差的理解 Ⅰ 为正 Ⅱ 为负 Ⅲ 为正 Ⅳ 为负 协方差为大的正值时，表示强的正相关。 对协方差的理解 协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。 对协方差的理解 协方差为大的负值时，表示强的负相关。 协方差为大的正值时，表示强的正相关。 协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。 协方差为大的负值时，表示强的负相关。 对协方差的理解 -Are they right? -Maybe. cm kg mm kg 大于 基本结论：协方差受计量单位影响，从而不能真实反映相关的程度。 相关系数：协方差与两变量标准差乘积的比值，是没有量纲的、标准化的协方差。 协方差 标准差 X Y 10 相关系数的假设检验 ?＝0 H 0：?＝0，亲代种子直径与子代无相关关系； H 1： ??0，亲代种子直径与子代有相关关系。 ? = 0.05。 t 服从自由度为n-2的 t 分布。 10 相关系数的假设检验 Table 1 资料相关系数的假设检验 自由度＝10－2，P=0.0020 拒绝H0，接受H1。 可以认为亲代种子直径与子代之间有正相关关系，相关系数为0.93。 H 0：?＝0，体重与体表面积无相关关系； H 1： ??0，体重与体表面积有相关关系。 ? = 0.05。 t 服从自由度为n-2的 t 分布。 例10.1资料相关系数的假设检验 例10.1资料相关系数的假设检验 自由度＝10－2，P＜0.001 拒绝H0，接受H1。 可以认为3岁男童体重与体表面积之间 有正相关关系。 11 总体相关系数的区间估计 从相关系数?不等于0的总体中抽样，样本相关系数的分布是偏态的。 复习 均数的区间估计 率的区间估计 事件数的区间估计 相关系数的抽样分布(? = - 0.8) -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0 100 200 300 -1.0 相关系数的抽样分布(? = 0) -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 100 200 300 相关系数的抽样分布(? =0.8) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 100 200 300 R.A. Fisher(1921) 的 z 变换 z 近似服从均数为 ， 标准差为 的正态分布。 相关系数的z 值的抽样分布(? = - 0.8) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 50 100 150 200 相关系数的z 值的抽样分布(? = 0) -2 -1 0 1 2 0 50 100 150 200 相关系数的z 值的抽样分布(? = 0.8) 0 1 2 3 4 0 50 100 150 200 相关系数的可信区间估计 将 r 变换为 z ； 根据 z 服从正态分布，估计 z 的可信区间； 再将 z 变换回 r 。 相关系数的可信区间估计 Fisher’s 变换 r z 正态近似