医学统计学课件抽样误差均数估计于知识讲稿.ppt

3) 参数的估计 点估计 (point estimation) 区间估计 (interval estimation) 按一定的概率或可信度(1-?)用一个区间估计总体参数所在范围。这个范围称作可信度为1-? 的可信区间(confidence interval, CI)，又称置信区间。 【例4.1】随机抽取12名口腔癌患者，检测其发锌含量，得 =253.05?g/g =27.18?g/g 求发锌含量总体均数95％的可信区间。 4)例题：发锌含量 从正态分布总体中1000次抽样的 u 值的分布(n=4) Fraction u -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 .05 .1 .15 .2 均数为 0.007559 标准差为 1.006294 t 分布的概念 实际工作中，总体方差未知。所以，用样本方差代替总体方差， 此时 的分布如何？ 从正态分布总体中1000次抽样的 值的分布(n=4) Fraction t -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 0 .05 .1 .15 .2 .25 .3 .35 均数为 0.05696 标准差为 1.55827 t 分布的概念 用样本方差代替总体方差，此时 不服从正态分布。 1908年，W.S.Gosset (1876-1937)以笔名Student发表了著名的t分布，证明了： 设从正态分布N(?，?2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为 和s，设： 则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。 t 分布的概念 记为： 图 自由度分别为1、5、∞时的t分布 t分布图形 f(t) ? =∞(标准正态曲线) ? =5 ? =1 0.1 0.2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0.3 t分布的特征 t分布是一簇曲线，当ν不同时，曲线形状不同； 单峰分布，以0为中心，左右对称； 当ν逼近∞时，t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例; t分布曲线下面积是有规律的。 请看演示 t 分布 t界值表 表上阴影部分，表示t?,?以外的尾部面积占总面积百分数，即概率P。 表中数据表示?与?确定时相应的t界值（critical value），常记为t?,?。 -t 0 t 抽样 总体 样本 t1 t2 t3 t4 tn-3 tn-2 tn-1 tn 统计量 ｔ分布 t分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由样本计算的t值接近0的可能性较大，远离0的可能性较小。 例如，当?=10，单尾概率?=0.05时，查表得单尾t0.05，10=1.812，则： P(t≤-1.812)=0.05 或P(t≥1.812)=0.05 表明：按t分布的规律，从正态分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等于1.812的概率为0.05，或者小于等于-1.812的概率亦为0.05。 -1.812 0 0.05 0.05 1.812 例如，当?=10，双尾概率?=0.05时，查表得双尾t0.05,10＝2.228，则： P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05 或：P(-2.228t2.228)=1-0.05=0.95。 表明：按t分布的规律，从正态分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等于2.228的概率为0.025，小于等于-2.228的概率亦为0.025。 -2.228 0 0.025 0.025 2.228 单尾：P(t≤- t?,?)=?，或P(t≥t?,?)=? 双尾：P(t≤- t?/2,?)+P(t≥t?/2,?)=?， 即P(-t?/2,?t t?/2,?)=1-? -t 0 t t分布曲线下面积规律 5. ?2分布 　 chi-distribution  抽样误差 中心极限定理 标准误 分布 参数估计 ?2 分布 设从正态分布N(?,?2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为 和s，设： ?2值服从自由度为n-1的?2分布(?2-distribution) ?=4 ?=3 ?=5 ?2 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 f(?2) ?=1 ?=2 ?=6 ?2 分布 请看演示 c2 分布 ?2分布的特征 (1) ?2分布为一簇单峰正偏态分布曲线 ；随?的逐渐加大，分布趋于对称。 (2) 自由度为?的?