医学统计学课件Poisson分布陆教材课程.ppt

n个单位，一个样本计数，且 X 50时： 平均计数的 95%CI: 总计数X较大时, 可用正态近似法： 例 n=3个单位时间(一个单位时间＝10分钟)，X=360。 则： 10分钟该放射物质的平均脉冲数的95%CI： 　 多个样本计数。 先求和，合计成一个样本以后计算95%CI，再除以样本数，得到平均每个单位内的计数的95%CI。 总计数X较大时, 可用正态近似法： 例4.6 （page41） 用计数器两次测得某放射性物质5分钟内发出的脉冲数分别为42和48个。假设单位时间内脉冲数的发放符合Poisson分布，试估计该放射性物质每5分钟平均脉冲数的95%可信区间。 总计数X较大时, 可用正态近似法： 总计数X较大时, 可用正态近似法： 先计算2个单位时间(10分钟)内平均脉冲数的95%可信区间。 X=42+48=90 (90?1.96 ，90?1.96 )=(71.4，108.6) 则平均每单位时间(5分钟)该放射性物质平均发出脉冲数为45.0个/5分钟，其95%CI为：35.7~54.3个/5分钟。 总计数X较小时, 查表法(根据分布直接计算) n个单位的总计数 X ≤ 50时： 例 n=1(一个标准单位), X=8。 (3.4, 15.8) 例　n=3 (3个标准单位), X1=8, X2=10, X3=6。 　　　 　　　X=24。 先查X=24。得95%CI: (15.4，35.6)， 再除以3, 得: (5.13, 11.87)。 Poisson的平均计数的可信区间 95% 99% X＝2 0.2~ 7.2 0.1~ 9.3 X＝4 1.0~10.2 0.6~12.6 X＝6 2.2~13.1 1.5~15.6 X＝8 3.4~15.8 2.5~18.5 X＝10 4.7~18.4 3.7~21.3 X＝20 12.2~30.8 10.3~34.6 X＝30 20.2~42.8 17.7~47.2 平均计数的可信区间的性质 可信区间总是不对称的；X 越大，不对称性将得到改善。 均数越大，方差越大，抽样误差越大，可信区间越宽。 从大单位估计可信区间，与从小单位估计可信区间公式不同，结果一样。根据Poisson分布的可加性，可以先求总计数的可信区间，再将所得可信区间除以观察单位数。 Poisson分布及其应用Poisson distribution and its application 南京医科大学　　易洪刚 主要内容 Poisson分布的定义 Poisson分布的性质 Poisson分布的应用 Poisson分布的定义 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松( S.D Poisson 1781-1840) 引入的 。 Poisson分布常用于描述有限时间、平面或空间中罕见“质点”总数的随机分布规律，也可视为n很大，π很小时二项分布B(π ，n)的极限情形。 Siméon Denis Poisson 1781~1840 Life is good for only two things: to study mathematics and to teach it. Bortkiewicz（1868～1931年） 他写了一本小册子《小数法则》，专门研究Poisson分布。特别着迷小概率事件，特别是许多情况下很小可能出现的事件。在书中，举了一个至今仍是脍炙人口的例子，说明数据拟合Poisson分布的情形。 他研究了在那个骑兵仍旧骑马而不是用坦克的时代里普鲁士士兵被马踢死的人数的数据。 从1875到1894年的20年间，德国的十四个军团都有士兵被马踢伤因而致死的人数记录。 每年每军团死亡人数 观察数 理论数 0 144 139.0 1 91 97.3 2 32 34.1 3 11 8.0 4 2 1.4 ≥5 0 0.2 合计 280 280 平均计数为0.7的Poisson分布 Poisson分布的定义 近数十年来，泊松分布(poisson distribution)日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一。 在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布. 　　二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒