基于层次分析法的学生宿舍设计方案的评价与选优.doc

基于层次分析法的学生宿舍设计方案的评价与选优 摘 要 本文以西北地区为例，从学生居住宿舍的经济性、舒适性及安全等因素作为基本的衡量指标，基于层次分析法的理论依据，对四种不同且比较典型的学生宿舍设计方案进行综合评估。 在对经济，舒适性和安全性数据处理时，采用加权平均法和归一化对数据进行处理，建立相应的数学模型，结合层次分析法，计算因素指标的权重以及总排序，并运用Matlab软件进行编程求解，建立了基于层次分析的法的最优评价模型。 最后在模型检验中，将宿舍安全和舒适作为社会居住的满意程度，将其与社会劳动消耗，即经济性做比值，取值最大为最优，进一步验证了模型的可靠性。 关键词： 层次分析法 加权平均法 归一化方法 Matlab软件 一、问题重述 住宿环境的好坏直接或间接地影响到学生的学习、生活和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计方案既要能让学生生活舒适，也要方便管理，同时安全性、成本和收费的也是不容忽视的一些方面。 此外，这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑到经济性（建设成本、运行成本和收费标准等）、舒适性（人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等）和安全性（人员疏散和防盗等）等因素。因此运用数学方法建立一个模型对设计方案的经济性、舒适性和安全性作出综合量化的评价和比较，选出一个综合评价最优的设计方案。 二、模型假设 每个方案中建设主体框架时单位面积的造价相同。 每个方案在30年后收回建设成本和运行成本。 每个方案中相同的运行设备的单价相同且每件设备的事故率相同。 假设同一栋楼窗子规格完全一样。 四种方案的窗地比为宜定值k。 宿舍楼房间分布最多一间为阳面，即南面。 四种方案的窗地比为宜定值k。 在安全性方面，人员疏散时所有电梯关闭，只比较相同层次人员的疏散，且每个电梯对人得分流量是相同的。防盗只考虑楼内人员。 三、符号说明 ：表示矩阵的最大特征值 ：表示特征向量 CI：矩阵的一致性指标 ：判断性矩阵的随机一致性比率 :平均随机一致性指标 ：第i种方案的建设成本 ：第i种方案的通风能力 ：第i种方案的运行成本 ：第i种方案的收费标准 ：第i种方案的人均面积 ：第i种方案的人口密度 ：第i种方案的采光能力 四、问题分析 对于给出的四种设计方案划分的三个指标是相互独立的，且反映的满意度和不同的人群的需求是不同的。可考虑将问题层次化，学生宿舍楼设计方案的总体评价为总目标，经济性、舒适性和安全性为一级准则，一级目标所派生出来的关于管理与使用时所遇到的比较细微的情况，确定其为二级准则。对整个问题进行层次分析的基础上，在数据处理上使用加权平均法和归一化进行优化求解从而建立一个模型。 如图一所示。 图一 当用层次分析法对宿舍设计方案评价，在构造判断矩阵时，必须有准则层确切的数值进行两两比较，即要对准则层进行求解。第一，分析经济性，其中建设成本的高低直接影响到运行成本和收费标准的大小。为了使问题简化建设成本分为基础设施和富利设施成本，针对四种方案，基础设施的费用不变，而富利设施的费用各有差异；运行成本是指宿舍经营过程中的水、电、供暖、维修等费用，其中一些费用和每间宿舍人数、面积有关，如供暖、维修等；收费标准是由建设成本与运行成本共同决定。 第二舒适性，其中人均面积分为宿舍人均面积和共用部分人均面积两种情况，从适应性的角度讲，宿舍人均面积所占的比例较大，应作为重点考虑；使用方便是指在使用公共场所的方便程度，如盥洗室、卫生间，这可以用公共场所人均面积来度量；互不干扰是指在行走、工作、学习等工作过程中，其他人干扰程度，这与宿舍人口密度来度量。采光与通风，都与窗户的布局，窗户的大小有关。 第三对安全性进行分析，人员疏散与楼梯的长度、宽度、个数、分布情况有关，可以用人均占有面积来度量。走廊的长宽度有关系。针对安全性，宿舍的外部安全设施齐全，不用考虑。宿舍内部安全性主要与人口密度有关，密度越大，则出现安全问题的概率也就越大。 五 、模型建立 根据题目中所提供的信息，采用层次分析法把复杂的问题分解为若干组成元素，并将这些元素按照支配关系进行分组，并形成互不相交的层次，从而建立一个多层次的结构模型（如分析中图（1）所示）。随之，该模型中的元素之间的隶属关系也被确定了下来。对4种不同的宿舍设计方案中的二级准则层所包含的元素进行确切的求值，进行两两确切值的比较和判断最终得出判断矩阵中的每个数。 用特征根法求出判断矩阵的最大特征根，和特征向量。将归一化处理后得到的的分量就是被比较元素对于该准则的相对权重。 计算各层所有元素对于总目标的相对权重，并进行总的判断一致性检验。 为得到各元素对于总目标的相对权重，要由上而下，将单准则下的权重进行组合，并进行层次总排序及一致性检验。以下为模型建立