动量矩定理 动力学教材课程.ppt

上节课的主要内容 基本概念： 基本定理 问题的引出 初 始 静 止 光滑面 C C 问题的引出 问题：应用动量定理只能分析出其质心加速度，如何分析猫的转体？ 观察猫的自由下落 §2-2、动量矩定理 一、质点系的动量矩 质点系动量对O点之矩 (angular momentum about the point O) 质点系的动量对 O点之矩在通过该点轴上的投影等于质点系动量对该轴之矩。 §2-2、动量矩定理 例题：求质点系对C点和对 z 轴的动量矩。 解：根据动量矩的定义 质点系的动量对 P点之矩在通过该点轴上的投影等于质点系动量对该轴之矩。 §2-2、动量矩定理 二、质点系动量矩定理 质点在惯性参考系中对 固定点O的动量矩定理 设质点系中有 n 个质点，其中第 i 个质点： 内力成对出现，且等值、反向、共线 §2-2、动量矩定理 守恒情况： 质点系的动量矩定理 动量矩定理建立了广义速度和广义加速度与外力之间的关系 §2-2、动量矩定理 例：系统如图所示， , 弹簧刚度为k，原长 。求弹簧伸长s 时, 杆的加速度和O轴的约束力 解：取塔轮和杆为研究对象，进行受力分析和运动分析 1、受力分析 2、运动分析 §2-2、动量矩定理 系统对O轴的动量矩和外力矩： 根据动量矩定理有 根据质心运动定理有 O A B §2-2、动量矩定理 例：均质方板可绕中心铅垂轴 O 转动，初始时系统静止，若人以相对速度 u 沿板边自A向B行走，求图示瞬时板的角速度。已知： 解：取整体为研究对象， 系统对O轴的动量矩守恒 §2-2、动量矩定理 讨论：若人相对板匀速行走，人走到什么位置时， 板的角加速度为零？ O A B §2-2、动量矩定理 §2-2、动量矩定理 三、质点系相对动点的动量矩定理 设动参考系Ax’y’z’平移， 质点系相对动系上A点的动量矩： （1）质点系相对固定点O与相对运动点A动量矩的关系 质点系对定系上O点的动量矩为：