动能定理 哈工大理论力学课件讲解材料.ppt

解: 重力的功率 （ 很小） 本题也可用机械能守恒定律求解. 得 已知:两均质轮m ,R ; 物块m ,ｋ,纯滚动,于弹簧原长处无 初速释放. 求：重物下降h时 ,v，a及滚轮与地面的摩擦力. 例2 解: 将式（a）对t 求导 （a） 得 其中 已知: l, m，地面光滑. 求:杆由铅直倒下,刚到达地面时的角速度和地面约束力. 例3 解: 成 角时 (a) (b) 时 由 其中: 铅直 水平 (c) 由(a), (b), (c) 得 已知: 轮I :r, m1; 轮III :r,m3; 轮II :R=2r, m2;压力角（即齿轮间 作用力与图中两圆切线间的夹角）为20度,物块:mA;在轮I 上作用有力偶M，摩擦力不计. 求:O1 , O2处的约束力. 例4 其中 解: 利用 其中 圆盘速度瞬心为C , 解: 将式(a)两端对t求导,并利用 得 已知: , 均质;杆m均质, =l , M=常量,纯滚动,处于水平面内,初始静止. 例13-5 求: 转过φ角的 研究整个系统 解: 式(a)对任何φ均成立,是函数关系,求导得 注意:轮Ⅰ、Ⅱ接触点C是理想约束,其摩擦力Fs尽管在空间是移动的,但作用于速度瞬心,故不作功. 已知:均质杆OB=AB=l, m在铅垂面内;M=常量,初始静止,不 计摩擦. 求:当A运动到O点时, 例13-6 解: §13-4 功率、功率方程、机械效率 1、功率：单位时间力所作的功. 即:功率等于切向力与力作用点速度的乘积. 由 ,得 作用在转动刚体上的力的功率为 单位W（瓦特）,1W=1J/S 2、功率方程 功率方程:即质点系动能对时间的一阶导数,等于作用于质点 系的所有力的功率的代数和. 或 机床 3、机械效率 机械效率 有效功率 多级传动系统 例13-7 求:切削力F的最大值。 已知: 解: 当 时 已知 :m ，l0 ，k ， R ， J。 求:系统的运动微分方程。 例13-8: 解: 令 为弹簧静伸长，即mg=k ,以平衡位置为原点 §13-5 势力场.势能.机械能守恒定律 1.势力场 势力场(保守力场):力的功只与力作用点的始、末位置有关,与路径无关. 力场 :一物体在空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力的作用. 势力场中,物体所受的力为有势力. 2.势能 在势力场中,质点从点M运动到任意位置M0,有势力所 作的功为质点在点M相对于M0的势能. （1）重力场中的势能 （2）弹性力场的势能 称势能零点 （3）万有引力场中的势能 取零势能点在无穷远 质点系 重力场 （4）质点系受到多个有势力作用 质点系的零势能位置:各质点都处于其零势能点的一组位置. 质点系的势能:质点系从某位置到其零势能位置的运动过程 中,各有势力做功的代数和为此质点系在该位置的势能. 已知:均质杆l,m ,弹簧刚度系数 k, AB水平时平衡，弹 簧变形为 . 举例: 求:杆有微小摆角时系统势能. 重力以杆的水平位置为零势能位置,弹簧以自然位置O为 零势能位置: 取杆平衡位置为零势能点: 即 质点系在势力场中运动,有势力功为 对于不同的零势能位置,系统的势能是不同的. 3. 机械能守恒定律 由 质点系仅在有势力作用下运动时,机械能守恒.此类系统称保守系统. 得 机械能:质点系在某瞬时动能和势能的代数和. 质点系仅在有势力作用下,有 非保守系统的机械能是不守恒的. 已知：重物m=250kg, 以v=0.5m/s匀速下降，钢索 k=3.35× N/m . 求: 轮D突然卡住时，钢索的最大张力. 例13-9 卡住前 卡住后 解: 得 即 由 有 取水平位置为零势能位置 已知：m, , k，水平位置平衡 ，OD=CD=b。初角速 度为 。 求：角速度与 角的关系。 解: 例13-10 应用机械能守恒定律解题步骤： 确定研究对象，进行受力分析—系统的观点 分析运动过程，确定始末位置（时刻） 确定零势能位置，求始末位置的动能和势能 用机械能守恒定律求解 注意：1、分析问题要全面，不漏力，不漏对象；2、势能计算是难点，应正确确定零势能位置，应用计算功的方法计算势能；3、一定是保守系统，即只有有势力做功。 ＊4. 势力场的其他性质： (1)有势力在直角坐标轴上的投影等于势能对于该