动能定理 动力学教材课程.ppt

问题的引出 质点系由两个相同的小齿轮和两个相同的大齿轮构成，每个齿轮视为均质圆盘，在力偶 M 作用下由静止开始运动。 问题: 用系统的动量和动量矩均无法反映系统的运动状态。 问题的引出 已知：两个均质滑轮和两个物块的质量参数和几何参数，绳索相对滑轮无滑动。如何求两个物块的加速度。 求解方法比较繁琐 §2-3、动能定理 一、质点系的动能 1、质点系的动能 3、柯尼希定理 设动参考系Cx’y’z’平移 2、 平移刚体和定 轴转动刚体的动能 平移 定轴转动 §2-3、动能定理 x y o c 解：取平移动系cx’y’ 例：半径为R，质量为m车轮视为均质圆盘，在地面上滚动，其质心的速度为 ，角速度为 。求圆盘的动能。 §2-3、动能定理 微分形式 积分形式 二、质点系的动能定理 三、机械能守恒定理 条件：惯性参考系；做功的力为有势力 质点系中的每个质点有 动能定理建立了作功的力与质点系位置和速度间的关系。 §2-3、动能定理 A B 例：已知： 求圆环的角速度和角加速度（表示成 的函数）。初始时： 1、受力分析和运动分析 2、有哪些未知量 3、要求哪些未知量 4、通过什么方法求要求的未知量 §2-3、动能定理 A B 解：取圆环和小球为研究对象， 系统对AB轴的动量矩守恒 应用动能定理的积分形式 §2-3、动能定理 问题：确定小球分别运动到图示三个位置A、C、B时，对应下列哪个关系式成立？ 注：xyz 坐标系固连在转动刚体上 A C B A B C 动力学普遍定理的综合应用 动量（矩）定理——建立了质点系的广义坐标、广义速度和广义加速度与外力间的关系。 动能定理——建立了质点系的广义坐标、广义速度和广义加速度与作功的力之间的关系 动力学普遍定理的综合应用 例：系统如图所示，已知： ，初始时系统静止，? = 0 ，求运动时板E、D 的约束力（不计摩擦）。 解：取小球B和物块A为研究对象， 应用动能定理求运动。 动力学普遍定理的综合应用 取整个系统为研究对象 应用质点系的动量定理 和动量矩定理求约束力 系统对D点的动量矩： 利用动量矩定理： 系统的动量： 利用动量定理： E 动力学普遍定理的综合应用 E 动力学普遍定理的综合应用 A B D 例：系统如图所示，已知： , 初始时滑块A的速度为u， 。 求此时滑块A的加速度和约束力。设小球D位于杆的中点，滑块A视为质点，忽略AB杆的质量和所有摩擦。 问题： 1、系统有几个自由度？ 2、共有多少未知量？ 3、要求哪些未知量？ 4、用什么方法求解？