六 时代之星第四讲　问题解决.doc

2012“时代之星”数学探索能力与创新素质比拼 答案：250立方分米 水平切两刀共增加4个上面，纵向切3刀共增加6个右面，所以12个小长方体的表面积总和相当于8个右面再加8个上面，又因为一个上面相当于2个右面，所以总共相当于24个右面，600÷24=25平方分米，所以宽为5分米，长为10分米 例2 用125个同样的小正方体组成一个5×5×5的大正方体，一个人最多能同时看到多少个小正方体？ 答案：61个 只要减去看不见的个数即可：125－4×4×4=61 例3 有很多白色和红色的大小相同的小正方体，把若干个小正方体堆砌成一个大正方体，如图，使得大正方体的四条对角线AG、BH、CE、DF上的小正方体都是红色，其他都是白色的，已知红色的小正方体共有37个，请问白色的小正方体有多少个？ 答案：963个 显然4条对角线在最中间有一个重合的小正方体，所以每条对角线共有(37+3) ÷4=10个小正方体，即大正方体的边长为10，所以白色的小正方体有10×10×10-37=963块 例4 长方形的铁皮，长32厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子，盒子的容积是768立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。 答案：512平方厘米 例5 将自然数按照某种规律排成如下算式： 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15 16+17+18+19+20=21+22+23+24 …………… 那么第50行的最后一个数是几？ 答案：2600 观察可得：每个算式都是以完全平方数开始的，到另一个相邻的平方数之前结束。第50行的第一个数是502=2500，第51行的第一个数是512=2601，第50行的最后一个数是2601-1=2600。 例6 在一张长方形的卡片上画上等距离、等长的平行线8根，每根长14厘米，然后沿斜线切开，把两块切开后的卡片左右错开一点，这时奇妙的事情发生了，原来8根线段转瞬间变成了7根，怎么会少一根的呢？请问这时每根线段的长是多少厘米呢？ 答案：16厘米 移动后第二根的上面部分与第一根合并成第一根，第三根的上面部分与第二根下面部分合并成第二根，。。。。。。，第八根与第七根的下面部分合并成第七根，所以少了一个根。由于移动后线段长度总和不变，所以这时每根长度为8×14÷7=16厘米。 二、巩固训练 1．从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人，统计37张选票后的结果是：小红得15票，小明得10票，小华得12票。小红至少得多少票才能保证以票数最多当选班长？ 答案：5票 总共49张选票，去掉最缺乏竞争力的小明10张票，还剩39张选票，小红只要获得这39张选票的一半多一点即可，所以只要获得39÷2取整加1等于20张，20-15=5张 2．四个人夜间过一座独木桥，他们只有一只手电筒，一次最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候，必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同行时，以较慢者的速度为准，四人过桥的时间分别是1分、2分、5分、10分，他们过桥最少需多少分钟？ 答案：17分钟 3．17个连续自然数的和等于306，那么紧跟在这17个自然数后面的另外17个自然数的和等于几？ 答案：595 后面17个连续自然数，每一个都比前面17个相对应的自然数多17，所以总和也比306多17×17=289，因此后17个自然数的和=306+289=595 4．师徒二人生产一种产品，这种产品由1个甲种配件和1个乙配件配成一套。师傅每天能生产300个甲零件，或者生产150个乙零件；徒弟每天生产120个甲零件，或者48个乙零件。为了在今年最后的10天里生产出更多的成套产品，师徒二人决定合作生产，并进行最合理的分工。这样他们最多能生产出多少套产品？ 答案：1400套 师傅生产甲乙零件的比为300:150=2:1 徒弟生产甲乙零件的比为120:48=5:2 所以徒弟专门生产甲零件，10天共生产120×10=1200个甲零件，师傅生产1200个乙零件要120÷150=8天，剩余2天自己生产甲和乙零件配套，又可以生产300×（2×）=200套，所以他们最多能生产1400套产品。 5．3张扑克牌排成一排。梅花被放在红桃和方块的右边，5被放在红桃左边，8被放在4的右边。从左到右依次排列的是哪三张牌？ 解答：由题中条件容易判断，梅花在最右边，5方块在最左边。因此，8梅花在最右边，4红桃在中间。即从左到右依次排列的是5方块、4红桃、8梅花。 三、延伸拓展 1．桌上摆着一些相同的正方体木块，从正南面看如左下图，从正西面看如右下图。要摆出这个样子，最多要用多少块木块？最少用多少块？ 答案：最多20块；最少6块 如图： 2．张军、李明和王凯三人手中各有2012张卡片，