2017年江苏高考数学试题解析与题源探究.doc

2017年江苏高考数学试题解析 刘蒋巍 （学思堂教育研究院，江苏 常州213000） 本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合，，若则实数的值为________ ，而显然，所以只能 题源分析：研究者可以从教材找到本题的影子。但我认为，本题也可能是2010年江苏高考数学第1题的改编，因为它们有相同的考法。 【2010年江苏高考第1题】设集合，，，则实数_____ 解法类似，显然，只能，所以 至此，读者可能发现连答案都是一样的。所以，改编关系不言而喻。 已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________ 复数，其中为虚数单位，则的实部是 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件 4.右图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的y的值是 5.若,则tan= ，解得：tan= 也可以将看成与的和，进行计算，运算均不复杂。 题源分析：苏教版必修4第115页练习1.（1）有类似问题： 已知，求； 编题思路：将条件与结论互换，再把数据改一下。这种命题方法，称为：改题。 如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是 值 7.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数，则 D的概率是 D的【2016年江苏高考第5题】函数的定义域是_____ 2016年江苏高考第5题8.在平面直角坐标系xoy ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 四边形F1 P F2 Q 等比数列的各项均为实数，其前n项的和为，已知，则 解析：；即：；，；又； 所以，； 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则的值是 总运费与总存储之和 11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是 。 ，即，解得：，即 如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1，，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°。若=+（，R），则= 平移，与、构成一个三角形。 用正弦定理，求解即可。 tan=7，则 则 13.在平面直角坐标系中，A（,0），B（0,6），点P在O：上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是 . · 即：，联立消，整理得：，解得：；结合得：，即： 14.设是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D，则方程的解的个数是 是定义在R 且周期为1的函数， 无解； 当时，即：时， 又因为，所以是方程的一个根。 当时，即：时，，且 又因为，，所以反映在区间上为“”但取不到，所以舍去。 又因为为定义域内连续的增函数， 所以在、、、、、、上方程均有且仅有一根。 综上，方程的解的个数是15.（本小题满分14分） 如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD。 求证：（1）EF平面ABC； （2）AD⊥AC 证明思路:（1）由线线平行（），证线面平行（EF平面ABC）。 (2)BD是AD在平面BCD上的射影，又BC⊥BD， 可以得到：（垂直于射影，垂直于斜线）；又AB⊥AD，，且平面ABC，进而得：平面ABC，又平面ABC， 所以AD⊥AC （本小题满分14分） 已知向量a=（cosx,sinx）,,. （1）若a∥b，求x的值； （2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值 17.（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2. （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标. 点P的坐标18.（本小题满分16分） 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对学科*网角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器