选修2-1 双曲线简单几何性质1 ppt.ppt

双曲线的性质(一) 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 课堂新授 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫 等轴双曲线 （3） M(x,y) 4、渐近线 N(x,y’) Q 慢慢靠近 x y o a b (1) （2） 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图 （3） 动画演示 5、离心率 离心率。 ca0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： （4）等轴双曲线的离心率e= ? ( 5 ) x y o -a a b -b （1）范围: （2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: 小 结 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 例1 :求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长 a=4 虚半轴长 b=3 半焦距 c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 5 3 4 2 2 = + 4 5 = = a c e 例题讲解 例2 2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角 为 。 课堂练习 1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线 的离心率为 。 焦点在x轴上时为： 焦点在y轴上时为： 例3 :求下列双曲线的标准方程： 例题讲解 法二：巧设方程,运用待定系数法. ⑴设双曲线方程为 , 法二：设双曲线方程为 ∴ 双曲线方程为 ∴ , 解之得k=4, 1、“共渐近线”的双曲线的应用 λ0表示焦点在x轴上的双曲线； λ0表示焦点在y轴上的双曲线。 4. 求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程。 解： 椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 1 2 = + b y a x 2 2 2 （ a＞ b ＞0） 1 2 2 2 2 = - b y a x ( a＞ 0 b＞0) 2 2 2 = + b a (a＞ 0 b＞0) c 2 2 2 = - b a (a＞ b＞0) c 椭 圆 双曲线 方程 a b c关系 图象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 小 结 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 准线 |x|?a,|y|≤b |x| ≥ a，y?R 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 （-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b (-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b e = a c ( 0＜e ＜1 ) a c e= (e?1) 无 y = a b x ± * 例1答案 * 例1答案