连续信号与系统频域分析.ppt

本章要求 1、能用傅里叶级数的定义、性质和周期信号的傅里叶变化，求解周期信号的频谱。理解周期信号分解为正弦信号线性组合的物理含义和周期信号频谱的特点，并会绘制振幅及相位频谱图； 2、利用傅里叶变换的定义、性质，求解非周期信号的频谱。利用常见信号的傅里叶变换对和傅里叶变换的性质，熟练求解信号的正、反傅里叶变换； 3、了解功率信号与功率谱、能量信号与能量谱的概念； 4、熟练计算周期信号和非周期信号激励下系统的响应。理解频率响应H(j?)并根据H(j?)对系统进行分类。理解无失真传输、理想低通滤波器的概念与物理含义，了解各种滤波器的含义，掌握有关信号滤波的计算； 5、理解信号频谱搬移的概念，掌握一般信号调制、解调和压缩等的分析计算； 6、理解并掌握抽样定理，计算抽样信号的频谱。了解信号的抽样与恢复过程。 变换域分析——就是选取完备的正交函数集来最佳逼近信号 ，或者说，信号 用完备的正交函数集来展开，其展开系数就是信号的变换表示。不同的变换域的区别就在于选取不同的正交完备集。 采用变换域分析的目的：主要是简化分析。这章付里叶变换主要从信号分量的组成情况去考察信号的特性。从而便于研究信号的传输和处理问题。 用一正交矢量集中各分量的线性组合去表示任一矢量，这个矢量集必须是一完备的正交矢量集。 同样，用一正交函数集中各函数的线形组合去代表任一信号，这个函数集也必须是一个完备的正交函数集。 如果对某一类函数f(t) ，所选择的正交函数集｛gi(t)｝能使上式中的Ee等于零，则称正交函数集｛gi(t)｝对于f(t)这一类函数是完备的正交函数集。 可以证明，如果｛gi(t)｝是完备的正交函数集，则再也找不到另外一个非零函数与该函数集中每一个函数都正交。 一个完备的正交函数集通常包括无穷多个函数。 例1 已知余弦函数集{cost,cos2t,…,cosnt}(n为整数) (1) 证明该函数集在区间(0,2π)内为正交函数集； (2) 该函数集在区间(0，2π)内是完备正交函数集吗? (3) 该函数集在区间(0， ) 内是正交函数集吗? 常见的完备正交函数集 (1) 三角函数集 在区间 内，有 式中， (2) 虚指数函数集 在区间 内，对于周期为 的一类周期信号来说，也是一个完备的正交函数集。 (3) 函数集 在区间(-∞，∞)内，对于有限带宽信号类来说是一个完备的正交函数集。这里 称为抽样函数。 (4) 沃尔什函数集Wal( k,t )在区间(0,1)内，对于周期为1的一类信号来说是一个完备的正交函数集。下图示出了前6个沃尔什函数波形。 信号波形的对称性与傅里叶系数之间的关系 根据周期信号的对称性与傅里叶系数的关系，可使求解傅里叶系数的计算量大大减少； 也可以确定信号所含的频率分量的类别；对绘波形图也有作用。 说明1： 一个周期为T的周期信号 f(t) ，若满足狄里赫勒条件，可展开为三角型傅里叶级数。 狄里赫勒条件：（实际遇到的信号都满足） 1.一个周期内只有有限个不连续点； 2.一个周期内只有有限个极大值、极小值； 3.一个周期内绝对可积，即 说明2： 一般要单独计算；表示的物理意义是周期信号的直流分量。 若 ，则只可能在它的倍频上，如 上才可能有频率分量。 、 是n的函数，它一定不含有t。(对于一个确定的n来说,它是个常数不是t的函数) 例 1： 　 周期信号 f (t) 的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 (A) 余弦项的奇次谐波，无直流 (B) 正弦项的奇次谐波，无直流 (C) 余弦项的偶次谐波，直流 (D) 正弦项的偶次谐波，直流。