湖南省云帆实验学校2010届第二次月考数学试卷(理).doc

湖南省云帆实验学校2010届第二次月考数学试卷(理) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分.共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，全集U=R，集合M=，N=，P=，则P与M、N的关系为 A.P= (CUM) N B.P=M(CUN) C.P=MN D.P=MN 2．若奇函数 A.0 B.1 C. D.5 3．对下列命题的否定错误的是 A. p: 负数的平方是正数；：负数的平方不是正数 B. p: 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；：每一个整数，它是合数或素数 C. p: ; : D. p: 2既是偶数又是素数 ：2不是偶数或不是素数 4．若|3x-1|＜3,化简+的结果是 A.6x-2 　　B.-6　　　　　　　C.6　　　　　　　　　　D.2-6x 5．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 A.11010 B.01100 C.10111 D.00011 6． A.1 B. 15 C.4 D.30 7．如图，是圆的直径，切圆于，切圆于， 交的延长线于，若，则（ ） A． B． C． D． 8．方程2002x＋2003x＋2004x＝2005x的实根个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.至少3个 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 9． 10．已知，若，则_________ 11．将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则 ______ 12．已知集合，，若则实数的取值范围是，其中 . 13．已知函数，，对R，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是 ． 14．设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是 . 15．执行右边的程序框图，输出的T= . 二、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分） 已知,,． （Ⅰ）若不等式的解集为，求、的值； （Ⅱ）设全集R，若，求实数的取值范围． 17．（本小题满分12分） 已知定义域为的函数是奇函数。 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围 18．（本小题满分12分） 定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x0时，0f(x)1。 （1）.求f(0)的值； （2）.求当x0时，f(x)的取值范围； （3）.判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。 19．（本小题满分13分） 设a为实数，函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范围； (2)求f(x)的最小值； (3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集. 20．（本小题满分13分） 某种洗衣机洗涤衣服时，需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程。假设进水时水量匀速增加，清洗时水量保持不变。已知进水时间为4分钟，清洗时间为12分钟，排水时间为2分钟，脱水时间为2分钟。洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如下表所示： x 0 2 4 16 16.5 17 18 … y 0 20 40 40 29.5 20 2 … 请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)试写出当时y关于x的函数解析式，并画出该函数的图象； (2)根据排水阶段的2分钟点（x，y）的分布情况，可选用或 （其中a、b、c、d为常数），作为在排水阶段的2分钟内水量y与时间x之间关系的模拟函数。试分别求出这两个函数的解析式。 21．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）求函数在上的最大值； （Ⅲ）当时，令，且存在，满足，证明：当 时，． 云帆实验学校 2010届第二次月考·数学试卷(理)答卷 一、选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案