湖南省2012届高三六校联考(数学理)WORD版.doc

湖南省2012届高三六校联考 数学(理科)题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6分页。时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数z=对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在正项等比数列｛an｝中，若a2+a3=2，a2a4+a2a5+a3a4+a3a5=1，则a5+a6= A． B． C．1 D．2 3．在去年我省某市组织的一次高三数学竞赛中，全体参赛学生的成绩X服从正态分布X～N（60，100），已知成绩在90分以上（包括90）的学生有13人，则此次参加竞赛的学生人数是（参考数据：P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974是） 　 A．800人 B．9000人 C．10000人 D．11000人 4．某器物的三视图如右图所示，其上、下两部分的体积分别记为V1、 V2，根据图中数据可知V1：V2= A．：4 B．4： C．：1 D．1： 5．设Rt△ABC的三边长分别为a、b、c（a＜b＜c），则“a：b：c=3： 4：5”是“a、b、C 等差数列的”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 6．由曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的封闭图形的面积为 A． B． C． D． 7．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数T= asin（ωt+φ）+b，则与27℃最接近的时刻大约是 A．11点 B．12点 C．11点半 D．12点半 8．若函数f A．，+∞）B．] C．］∪［2，+∞）D．，2] 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题 号后的横线上 （一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9．已知在极坐标系下，圆C：ρ=2（cosθ+sinθ）和直线l：ρsin（θ－）=，则圆心C到直线l的距离是 。 10．如图，已的长为 。 11．函数f （x）=+的最大值为 。 （二）必做题（12～16题） 12．某射击爱好者一次击中目标的概率为P，在某次射击训练中向目标射击3次，记X为击中目标的次数，且DX，则P= 。 13．按下列程序框图来计算，如果x=5，应该运算 次才停止。 14．已知（+）n（n∈N*，n≥2）的展开式前三项中的系数成等差数列，则其展开式中二项式系数最大的项是 。 15．从抛物线y2=4X上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为 。 16．已知函数f （x）=1gax－2+a（a＞0，a≠1）满足（4）＜f （1）＜f （9）＜f （0），则实数a的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，ｃ，已知ｓinB=，且a，b，c成等比数列。 （1）求+的值； （2）若accosB=12，求a+c的值。 18．（本小题满分12分） 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 40 20 a 10 b 已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，期利润为1 万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润2万元，用η表示经销一辆汽车的利润。 （1）求上表中a，b的值； （2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品