极小值原理(离散与连续做对比)课件.ppt

（2）列方程 极值条件的证明 问题的解法： （1）构造离散哈密顿（Hamilton）函数： （2）列方程： 状态方程： 例：设离散系统方程为： 2）列方程 不难解出最优解： 末端约束离散系统与连续系统的区别 注意： * * 问题1： 性能指标： 3.1 末端约束时的离散极小值原理 其中， 固定， 末端状态 和 都是其自变量的连续可微函数； ； ，其约束 ， 为容许控制域。末端状态受下列目标集约束： 。 式中 且连续可微， 。 若： 是使性能指标为极小的最优控制序列， 为相应的最优轨线序列，则必存在 维非零常向量 和 维向量序列 ，使得最优解满足如下必要条件： 问题的解法： （1）构造哈密顿（Hamilton）函数 状态方程： 控制方程： （3）解上述方程构成的方程组。 协态方程： （4）积分常数确定 若u(k)无约束时的极值条件 证明：引入拉格朗日乘子 和 令离散哈密顿函数 （1） 把（2）代入（1）得 （3） （2） 因为“离散部分积分” （4） 所以，离散广义泛函可写为： 对上式取一次变分，考虑到 可得： 令 ，考虑到变分 和 是任意的，可得： 对于： 当 不受约束时， 是任意的，故必有 当 时，不加证明得： （5） （7） （6） 3.2 末端自由时的离散极小值原理 末端自由—— 指末端状态自由；末端时刻固定或自由。 问题1： 其中: 固定，末端状态 自由，其余同上节定理. 若： 是性能指标为极小的最优控制序列， 为相应的最优轨线序列，则必存在 维向量序列 ，使得最优解满足如下必要条件： 性能指标： 协态方程： 控制方程： （控制变量不受约束时的极值条件） （3）解上述方程构成的方程组。 （4）积分常数及末端时刻的确定。 相关条件为： 已知边界条件为： 使用离散极小值原理求最优控制序列，使性能指标 取极小值，并求出最优轨线序列。 解：本例为控制无约束，N固定，末端固定的离散最优控制问题， 1）构造哈密顿函数已知边界条件为： 协态方程： 极值条件： 故： 令： 可使H(k)=min. 得 将 表达式代入状态方程，可得 令k分别等于0和1，有 末端自由离散系统与连续系统的区别 *