材料力学 5.弯曲应力.ppt

2、正应力和剪应力强度条件： 4、需要校核剪应力的几种特殊情况： ?铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度小时。 ?梁的跨度较短，M 较小，而 Q 较大时。 3、强度条件应用的一般原则： 一般按正应力条件设计，按剪应力条件进行校核。 ?各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差。 例1 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?L]=30MPa，[?y]=60 MPa，其截面形心位于G点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？ 4 P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D y1 y2 G 解：?画弯矩图并求危面内力 4 P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D x 2.5kNm -4kNm M y1 y2 G A1 A2 A3 A4 4 ?画危面应力分布图，找危险点 C B ?校核强度 ?T字头在上面合理。 y1 y2 G A3 A4 5 梁的合理截面 （一）矩形木梁的合理高宽比 R 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 为 b h R b h 强度：正应力： 剪应力： （二）其它材料与其它截面形状梁的合理截面 刚度： （1）、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 z D z a a z D 0.8D a1 2a1 z 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z （2）、根据材料特性选择截面形状 s G z （三）采用变截面梁 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 同时要满足 P x 例2 一矩形截面木梁如图所示，已知P=10kN,a=1.2m, 木材的许用应力 [?]=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2,试选梁的截面尺寸。 解：（1） 作弯矩图，求最大弯矩 用叠加法作出梁的弯矩图如图5-14b所示，由图知最大弯矩为 （2）选择截面尺寸 截面的抗弯截面模量 最后选用12.5?25cm2的截面。 例3 一T字形截面铸铁梁，已知P=3.5kN, a=0.5m, 截面尺寸及搁置方式如图示，材料的抗拉强度?b=320MPa, 抗压强度?C=750MPa,取安全系数n=4, 试校核梁的强度。 解：（1）作弯矩图，求最大弯矩 梁的弯矩图如图所示，最大弯矩为 由 材料的许用拉应力和许用压应力分别为： （2）确定许用应力 截面对中性轴z的惯性矩为 （3）计算惯性矩 梁的横截面尺寸与例5-2中的截面相同，在例5-2中已经求得，中性轴距截面的上、下边缘分别为： （4）校核强度 因危险截面上的弯矩为正，故最大拉应力位于横截面的下缘，最大压应力位于横截面的上缘，其值分别为： 结果说明，梁的强度不够。如果将梁的搁置方式颠倒一下，如图所示，这时梁的最大拉应力和最大压应力则分别为： 可见采取后一搁置方式比较合理。 5-2，5-5，5-12，5-16，5-22，5-24，5-32，5-33 * §5–1 引言 §5–2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 §5–3 梁横截面上的剪应力 §5–4 梁的正应力和剪应力强度条件? 梁的合理截面 第五章 弯曲应力 §5－１ 纯弯曲 1、弯曲构件横截面上的（内力）应力 内力 剪力Q 剪应力t 弯矩M 正应力s x Q(x)) M(x) 平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况) 平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况) 2、研究方法 纵向对称面 P1 P2 例如： P P a a A B Q M x x 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。 纯弯曲(Pure Bending): §5－2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。 （一）变形几何规律：　　　　　　　　 一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力 b d a c a b c d M M 2.两个概念 ?中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 ?中性轴：中性层与横截面的交线。 中性层 纵向对称面 中性轴 ?横截面上只有正应力。　 ?平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性