第一章数理逻辑-命题演算.ppt

定理：任何两个重言式的合取或析取，仍是重言式。 定理：设A,B为命题公式， A??B当且仅当A?B为一个重言式。 常用的恒等式 P.8~9 这些恒等式的证明目前有两种方法： 1. A、B的真值表相同， 2. A?B永真 常用的永真蕴含式 P.10 习题课 主要内容 1.命题与真值（或真假值）。 2.?简单命题与复合命题。? 3.联结词：否定联结词┐，合取联结词∧，析取联结词∨，蕴涵联结词→，等价联结词? 。 4.?命题公式（简称公式）。? 5.命题公式的层次和公式的赋值。 6.真值表。 7.公式的类型（重言式（或永真式），矛盾式（或永假式），可满足式）。 8.等值式与等值演算。 9.?基本的等值式，其中含：双重否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律、德·摩根律、吸收律、零律、同一律、排中律、矛盾律、蕴含等值式、等价等值式、假言易位、等价否定等值式、归谬论。? 10.与主析取范式及主合取范式有关的概念：简单合取式、简单析取式、析取范式、合取范式、极小项、极大项、主析取范式、主合取范式。? 11.联结词完备集（或完全集)。? 判断推理是否正确的方法：①真值表法②等值演算法③主析取范式法 典型习题 1、 考虑下述论证：如果这里有球赛，则通行是困难的。如果他们按时到达，则通行是不困难的。他们按时到达了。所以这里没有球赛。设P：这里有球赛，? Q：通行是困难的，? R：他们按时到达。即：P?Q，R??Q，R??P证：步骤???? 断言??????????? 根据???? 1?????? R?????????????? P???? 2?????? R??Q?????????? P???? 3?????? ?Q????????????? T，1，2???? 4?????? P?Q?????????? ? P???? 5?????? ?P????????????? T，3，4 练习 P.32.9(a),(c) 反证法2、试证：P?Q,P?R,Q?S?S?R 证明：步骤????? 断言???????????????????根据?????? 1??????? ?(S?R)?????????????????? P(反设)?????? 2??????? ?S??R??????????????????? T，1?????? 3??????? ?S??????????????????????? ? T，2?????? 4??????? Q?S???????????????? ???? ? P ?????? 5??????? ?Q?????????????????? ??????? T，3，4?????? 6??????? ?R????????????????????? ??? T，2???????7??????? P?R????????????????? ???? P?? ?????? 8??????? ?P?????????????????????? ? T，6，7?????? 9?????? ?P??Q??????????????????? T，5，8?  10 ??P?Q? T，9 ?? P?Q????????? P???? 12?????? (P?Q)??(P?Q)?????? T，10，11（矛盾） 13 S?R?????????????????????? T,1,12 3、试证：如果A参加球赛，则B或C将很累。如果B很累，则A没有参加球赛。如果D很累，?? 则C不累。所以，A若参加球赛，则D不累。?? 设 A：A参加球赛，????? B：B很累，????? C：C很累，????? D：D很累，即????? A?B?C，B??A，D??C?A??D 4、试给出以下推理论证。?? 一个科室指定出差的人。如果李去，则王必须去。张和王不能同时去。 结论：如果张去，则李不能去。 5、某工厂有赵、钱、孙、李、周五位高级工程师。现在要派一些人出国考察，但由于工作及?? 其它条件的限制，这次选派必须满足以下的一些条件：?? (1)若赵去，钱也去。?? (2)李，周两人中必有人去。?? (3)钱，孙两人中去且仅去一人。?? (4)孙、李两人同去或都不去。?? (5)若周去，则赵，钱也同去。试分析厂领导应如何选派他们？共有哪几种方案？