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立体几何——垂直关系.ppt
常见的一些证明线线垂直的方法： 1 由线面垂直导出 2 勾股定理 3 等腰三角形“三线（底边的高、底边的中线 顶角的角平分线、）”合一 4 菱形（正方形）对角线等 * 高2013届艺术类数学 * 高2013届理科艺术类讲义 * 第4讲 直线与平面垂直的判定与性质 立体几何 直线与平面垂直 1.直线和平面垂直的定义 如果一条直线l与一个平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． 【考点突破区】 2.直线与平面垂直的判定定理 a,b?α a∩b=O l⊥a l⊥b 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 判定定理 符号语言 图形语言 文字语言 ?l⊥α 3.直线与平面垂直的性质定理 a⊥α b⊥α 垂直于同一个平面的两条直线平行 性质定理 符号语言 图形语言 文字语言 ?a∥b 【状元心得】 1.证明线面垂直的方法 (1)利用线面垂直的判定定理.此种方法要注意平面内的两条直线必须相交. (2)利用线面平行的性质.两平行线中一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面. (3)利用面面平行的性质.一条直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一个平面. 1.(2011?辽宁高考)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，试判断下列结论是否正确？请说明理由。 （1）AB∥面SCD （2）AC⊥面SBD （3）AD⊥SC 平面与平面垂直 1.定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. l?β l⊥α 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 判定定理 符号语言 图形语言 文字语言 ?α⊥β 2.平面与平面垂直的判定定理 3.平面与平面垂直的性质定理 α⊥β α∩β=a l?β l⊥a 如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 性质定理 符号语言 图形语言 文字语言 ?l⊥α 【状元心得】 1.判定面面垂直的两种方法 (1)面面垂直的定义(作两平面的垂面，构成二面角的平面角，计算其为90°)． (2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β). 2.三种垂直关系的相互转化 * 高2013届艺术类数学 * 高2013届理科艺术类讲义 *
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