离散数学-第3章-命题逻辑.ppt

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否定联结词 析取联结词 析取联结词表示的“或”有“可兼或”、“不可兼或”两种。 合取联结词 不是所有的“和”,“与”都要使用合取联结词表示。 蕴涵联结词 在自然语言中,前件为假,不管结论真假,整个语句的意义,往往无法判断。但对于数理逻辑中的蕴涵联结词来说,当前件P为假时,不管Q的真假如何,则P→Q都为真。此时称为“善意推定”; 下面几个命题是等价的。 1)如果约翰学习微积分,则他是大学一年级学生。 2)约翰学习微积分仅当他是大学一年级学生。 3)只有约翰是大学一年级学生,他才能学习微积分。 4)除非约翰是大学一年级学生,否则他不学习微积分。 等价联结词 作业 第90-91页 ? 3. (2),(4),(6),(10),(11) ? 4. (3),(4),(5) 5. (1),(3) 6. (3),(4) 7. 1),3),5),7),9) ? 8. 1),3) ? 9. 1),4) 10. 3),4),7) ? 11. 1),4),5),7) * 例3.5.6(续) (3) (P→Q)∧(P∧?Q)=(?P∨Q)∧(P∧?Q) =(?P∧P∧?Q)∨(Q∧P∧?Q)——析取范式 由于该公式所对应的析取范式中的每一个简单的合取式至少包含一个命题变元及其否定,根据定理3.5.3知,该公式是一个永假公式。 * 定理3.5.4 (1)如果命题公式是永真公式它的主析取范式包含所有的极小项,此时无主合取范式或者说主合取范式为“空”。 (2)如果命题公式是永假公式它的主合取范式包含所有的极大项,此时无主析取范式或者说主析取范式为“空”。 (3)两个命题公式是相等的它们对应的主析取范式之间相等,或者(可兼或)它们对应的主合取范式之间相等。 * 例3.5.7 求证(P→Q)∧(P→R)=P→(Q∧R) 证明 左式=(P→Q)∧(P→R)=(?P∨Q)∧(?P∨R) =(?P∨Q∨(R∧?R))∧(?P∨(Q∧?Q)∨R) =(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R) = M4∧M5∧M6 = (?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧ (?P∨Q∨R)∧(?P∨?Q∨R) * 例3.5.7 解(续) 两个公式具有相同的主合取范式,故两公式等价。 = (?P∨Q)∧(?P∨R)=M4∧M5∧M6 右式= P→(Q∧R)=?P∨(Q∧R) 36:8080/lssx/ * 3.1 本章学习要求 1、重点掌握的核心知识点 (1)本章要求学生掌握并能熟练应用五种基本联结词(?、?、?、?、?)来对复合命题进行翻译及判断真值; (2)记住24个基本的等价公式和15个基本的蕴涵公式,并能熟练地应用到公式的转换中; (3)熟练地掌握范式的真值表技术和公式的转换方法,能熟练的求一个公式所对应的主析取范式和主合取范式。 2、一般掌握的知识点 (1)公式的代入规则和替换规则。 3、了解的知识点 (1)对联结词的完备集的理解和学习。 逻辑在生活中很常见,案件推理 逻辑的最早出现:公元前三百多年的古希腊时代,亚里士多德,《工具论》 多种形式的三段论:如babara:苏格拉底三段论 形式逻辑与辨证逻辑:形式逻辑(思维的形式结构)(导体就是导体,绝缘体就是绝缘体) 辨证逻辑(基于辩证法)(导体目前是导体,但某些情况下会是绝缘体) 推理的三个步骤:1)问题表示 2)判断 3)推理 数理逻辑研究推理,而推理是建立在表达判断的陈述句的基础上的,这就是命题。 陈述句是描述一个事实或者看法 。推理着眼于这种事实或看法是否正确。 当复合命题中出现的联结词不止一个时 为讨论更广泛的命题演算问题,我们将命题进行抽象,不关注命题具体含义,只关心它的真值。 X:未知数 解决命题逻辑问题的三大步骤: 1)将实际问题进行符号化 2)利用命题逻辑进行推理 3)将推理结果应用到实际问题 将自然语言中的众多联结词进行归类分析,形成5种主要的联结词。 为了研究问题的方便,我们考虑将极小项和极大项进行编号。要求能够使每个极小(大)项唯一的对应一个编号。 * 三个命题变元的极小项和极大项 P Q R 极小项 极大项 0 0 0 m0=┐P∧┐Q∧┐R M0=P∨Q∨R 0 0 1 m1=┐P∧┐Q∧R M1=P∨Q∨┐R 0 1 0 m2=┐P∧Q∧┐R M2=P∨┐Q∨R 0 1 1 m3=┐P∧Q∧R M3=P∨┐Q∨┐R 1 0 0 m4=P∧┐Q∧┐R M4=┐P∨Q∨R 1 0 1 m5=P∧┐Q∧R M5=┐P∨Q∨┐R 1 1 0 m6=P∧Q∧┐R M6=┐P∨┐Q∨R 1 1 1 m7=P∧Q∧R M7

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