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数学史与新课标.ppt
新课程中的数学史 汪 晓 勤 杭州 2008年1月8日 数学史专题教学设计 数学史专题教学设计 可接受性:数学史专题的内容应符合学生的认知水平; 实用性:数学史专题的教学应与必修课相结合,或为必修课服务,或为必修课内容之拓展和深入; 科学性:数学史专题的教学内容应符合史实,教学设计应符合课程标准及有关教学理论; 可操作性:数学史专题的内容应为教师所易于接受,教学设计应为教师所易于操作。 案例1 从多边形数到棱锥数 案例1 从多边形数到棱锥数 案例1 从多边形数到棱锥数 案例1 从多边形数到棱锥数 古希腊数学家Iamblichus(公元4世纪)在研究Nicomachus《算术引论》一书时发现 = n2 Iamblichus或许正是从正方形数的构造中发现上述结论的。 案例1 从多边形数到棱锥数 问题2(2006广东数学高考题) 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第2、3、4 堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球,以 f(n) 表示第 n?堆的乒乓球总数,则 f (3) =______, f (n) =______。 案例1 从多边形数到棱锥数 后期毕达哥拉斯学派数学家尼可麦丘在《算术引论》中将多边形数推广到立体数。前四个三棱锥数为 1 1+3 1+3+6 1+3+6+10 案例1 从多边形数到棱锥数 第n个三棱锥数为 案例1 从多边形数到棱锥数 前四个四棱锥数为 1 1+4 1+4+9 1+4+9=16 第n个四棱锥数为 案例 2 等比数列求和公式 莱因得纸草书(约公元前1650年) 案例 2 等比数列求和公式 案例 2 等比数列求和公式 案例 2 等比数列求和公式 欧几里得《几何原本》(公元前3世纪) 第 9 卷命题 35 案例 2 等比数列求和公式 案例 3 二次幂和公式 巴比论:泥版数学文献 (约公元前3000年) 但我们无法判断古代巴比伦人是否知道一 般公式。 案例 3 二次幂和公式 阿基米德(Archimedes, 前287-212) 《论劈锥曲面体与球体》命题2引理; 《论螺线》命题10 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 阿基米德杠杆原理的启示——物理视角下的二次幂和 Fehr(1963): “伏尔泰曾说过:如果没有上帝,那就有必要创造一个出来。同样,我们也可以断言:在数学学习中,如果没有该学科的物理应用,那就有必要创造出一些来!” 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 吉尔森(R. Levi Ben Gershon, 1288-1344)《计算者之书》(Maaseh Hoshev) 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 帕斯卡(B. Pascal, 1623-1662) 案例 3 二次幂和公式 分别令 r =1,2,…,n,将个等式相加即得 案例 3 二次幂和公式 三角形法 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 案例 3 二次幂和公式 体积法 案例 3 二次幂和公式 案例 4 球体积公式 阿基米德 案例 4 球体积公式 案例 4 球体积公式 AH : AT = 圆柱截面:(圆锥截面+球截面) (圆锥截面+球截面) =
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