数学史-第一讲-数学的起源和早期发展-课件.pptVIP

1.1数与形概念的产生 1. 数的概念： 原始人在采集、狩猎等活动中首先注意到一只羊与许多羊、一头狼与整群狼在数量上的差异。通过比较，意识到一只羊、一只狼、一条鱼等等之间存在着某种共同的东西，即它们的单位性。同样，人们注意到其他特定的物群，如成双的事物，相互间也可以构成一一对应。这种为一定物群所共有的抽象性质，就是数。 当对数的认识越来越明确时，人们感觉到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。最早是手指计数，以此为石子记数、结绳记数、刻痕记数等等。 亚里士多德（前384－前332）曾指出，今天十进制的广泛采用，只不过是我们绝大多数人生来具有10个手指这样一个解剖学事实的结果。 《周易。系辞下传》有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”之说。 南美印加部落用来记事的绳结，称为基普。 直到距今大约五千多年前，出现了书写记数以及相应的记数系统。如古埃及的象形数字、巴比伦的qi形数字、中国甲骨文数字等等。 记数系统的出现使数和数的书写运算成为可能，初等算术应运而生了。 2. 形的概念 最初的几何知识是从人们的直觉中萌发出来的。从自然界中提取几何形式，并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现。 据亚里士多德的研究，古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量。 古印度的几何学的起源和宗教实践密切相关。 古中国的几何学的起源更多地和天文观测相联系。 1.2河谷文明和早期数学 历史学家把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。 从可以考证的史料看，古埃及与美所不大米亚的数学在年代上更为久远，只是在公元前均告衰微，崛起稍晚的中国与印度数学则延续到纪元之后并在中世纪（5－15世纪）臻于高潮。 1.埃及数学 从公元前3100年左右美尼斯统一上、下埃及建立第一王朝到公元前332亚历山大灭埃及第三十一王朝，尼罗河流域的人们在不受外来侵扰的环境下独立地创造了灿烂的文明，这种文明以古老的象形文字和巨大的金字塔为象征。 埃及的象形文字产生于前3500年左右，约前2500年简化成了“僧侣文”，后又发展成“通俗文”。 这种神秘的文字始终是不解之谜，直到1799年，拿破仑远征埃及，在亚历山大城不远的罗赛塔发现了一块石碑，石碑上面有用希腊文、僧侣文和象形文字记述的同一铭文，这就为精通希腊文的学者找到了解读埃及古文字的钥匙。 现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。 主要工作和特点 1、十进制记数系统，但没有位值的概念。单位分数被广泛使用。 例：整数和单位分数的表示。 莱茵德纸草书上有一张形如2/(2p+1)(p从2到 50)的分数分解成单位分数之和的表。 2、在古埃及数学中，埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。 例：乘法和除法。 3、纸草书中有些问题可以被归于代数学的范畴。 它们相当于求解形如x+ax=b或x+ax+bx=c的一元一次方程。 4、古埃及人已经有了算术级数和几何级数的初步知识。 5、在现存的纸草书中可以找到正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积的正确公式，对圆的面积给出了很好的近似，相当于圆周率取为 (8*2/9)2=3.1605.. 6、古埃及人对体积的计算达到了很高的水平。如给出了平截头方锥体积公式(公元前1850年）。 7、现存纸草书中找不到证据表明古埃及人已经了解勾股定理。但纸草书中关于金字塔的一些问题具有特殊意义，表明他们已经熟悉比例的基本原则，包括了初等三角的萌芽。 2. 美索不达米亚数学 底格里斯河和幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。早在公元前4000年，苏美尔人就在这里建立起城邦国家并创造了文字。与尼罗河谷不同，这里一直战乱不断。尽管如此，这里依然维系着高度统一的文化，史称“美索不达米亚文明”， qi形文字的使用可能是这种文化统一的粘合剂。 对qi形文字的释读是19世纪70年代发现了希斯敦石崖，上面分别用波斯文、埃及文和巴比伦文记载着波斯王大流士一世的战功。 数学内容来源于用qi形文字刻写的古巴比伦泥板，远较古埃及人先进。 主要工作和特点 1、采用60进制为主的记数系统。对60以内的整数采用简单十进累计法，对大于59的数采用六十进制的位值记法。他们还巧妙地将位置记法推广到整数以外的分数。 例： 2、在算术方面，他们长于计算，创造了很多成熟的算法。 例：开方根。 3、他们编制了很多数学用表，如乘法表、倒