教育取向的数学史研究.ppt

教育取向的数学史研究 西华师范大学数学与信息学院 杨孝斌 Email:xbyang79@163.com QQ：328880809 数学，源自古老的河谷文明，绵延上下五千年，传承着人类最富有理性魅力的科学文化。追溯古今，每一个数学真理的获得，都闪耀着人类思想的光辉；每一个数学问题从绝境中突破，都折射出数学家的睿智和灵感；每一个划时代的数学思想及其理论体系的创生，都孕育着人类科学新的跨越。数学史，一部恢弘壮丽的数学文明发展史诗，是人类用实践和智慧铸就的理论丰碑。 一、数学史在数学教育中的意义和作用 数学史研究的三重目的 数学史的三重教育价值 数学史的意义 数学史研究的三重目的—— 数学史家李文林认为，数学史的研究具有三重目的：一是历史的目的，即恢复历史的本来面目；二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史，这在当前已成为一种国际现象。 1972年,在第二届国际数学教育大会上,成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, 简称HPM),标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域(我们也称之为HPM)的出现. 数学的累积性与数学史的意义 数学史的三重教育价值—— 数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。在课程变革由结构——功能视角向文化——个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。 对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，更能体现新课程的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三维目标。 具体说来，数学史具有明理、哲思与求真三重教育价值。 (1)明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流。因此，通过数学史的学习，可以促进学生理解数学知识之间的联系，了解数学知识的来龙去脉…… 比如，有的老师在讲有理数和无理数的概念时，不清楚这两个概念的来龙去脉，讲不清楚概念，学生也无法理解为什么叫“有理数”、“无理数”——是有道理和没道理吗？ 而事实是——“有理数”的英文单词是“rational number”， rational有“理性的”之意，然其词根是“ratio”，是“比率”的意思。 事实上，据考证，中国的“有理数”、“无理数”的名称从日文翻译过来。而日本学者在翻译过程中错误的将“rational number”翻译为“有理数”，相应地就有了“无理数”的概念。中国学者又将这个错误的翻译引进中国。 因此， “rational number”一词其实质是“比数”（包含所有的整数和分数），正符合有理数的本质——可以化成两个整数的比值。相应地，“无理数”的本质则是“非比数”，无法写成两个整数的比的形式（无理数就是无限不循环小数）。 (2)哲思：数学是一门什么样的科学? 数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成。 (3)求真：数学科学有什么用? 数学史引证数学科学伟大的理性力量，无数的数学问题源出于社会生产实践。在教学中，我们需要让学生了解数学问题产生的科学背景，并感悟概念思维创生的数学模式，这对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。 简言之，学习数学史可以帮助人们—— 产生对数学的强烈兴趣 理解数学的本质，形成正确的数学观 掌握数学的思想与方法 重走数学家数学发现的(思维的)关键性步子 如何还原？ 开展教育取向的数学史研究 进行基于数学史与数学思想方法的教学设计 重视数学史在数学教学中的意义和作用，通过数学教学展现数学知识的发现历程，让学生了解数学知识的来龙去脉，是数学教学的有效策略。 展现数学知识的发现过程，不是简单叙述数学史实，重复数学家的“原发现过程”。而是需要教师开展教育取向的数学史研究，从中获得对数学教学的启示，引导学生重走数学发现之路。 何为“教育取向的数学史研究”？ 所谓教育取向的数学史研究，就是从课程与教学的角度出发，对数学史的相关内容进行教学法加工和方法论重建，以实现科学数学的教学化，达成数学史研究的教育目的。其主要方法是通过对数学史的压缩、整合、删繁就简、提炼数学思想方法等，并在此基础上结合教学内容进行基于数学史和数学思想方法的教学设计。 教育取向的数学史研究，其最终目的是在数学教学中借鉴数学家研究数学的经验和数学知识发生发展的理论。然而，数学家研究数学的经验、数学知