我的数学史.pptVIP

数学史的相关介绍 2012年6月14日 数学史的教育功能 数学是一门重要的科学，是学校里的重要课程。数学这门科学有悠久的历史，发展过程充满了人类的创造和理性智慧，积累了这门学科富有魅力的题材。 英国科学史家丹皮尔曾经说过:“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了. 如: 棋盘上的学问，高斯的快速求和的传说。 数学史的教育功能 数学史研究数学概念,数学方法数学思想的起源与发展,及其与社会政治,经济和一般文化的联系。英国科学史家丹皮尔曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。” 数学史的教育功能 1.贯通数学历史，把握数学发展的脉络，加深对数学概念、方法、思想的理解。 2. 数学是一门历史性或者说累积性很强的学科.(如数的演进,非欧几何的产生,抽象代数的出现). 数学史可以看到数学的发展和数学家创造的艰难和喜悦. 所以,不了解数学史就不可能全面了解数学科学. 而且,不了解数学史,就不可能全面了解整个人类文明史. 数学史的分期 1.数学的起源与早期发展(公元6世纪前) 2.初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) (1)古希腊数学(公元6世纪-6世纪) (2)中世纪东方数学(3世纪-15世纪) (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪-16世纪) 3.近代数学时期(17-18世纪) 4.现代数学时期(1820-现在) 数学的起源与早期发展 数概念的形成:30万年以前 计数:手指-石子-结绳-刻痕 早期记数系统:10进制(埃及,中国,希腊,印度)60进制(巴比伦),20进制(玛雅) 几何的实践来源: 埃及几何-测地, 印度几何-宗教 中国几何-天文, 希腊几何- 哲学 初等数学时期-古希腊数学 1.论证数学的发端: 代表人物:泰勒斯(测量金字塔的塔高,相似形,全等形), 毕达哥拉斯: a.原本的前两卷的材料 b.正多面体作图 c.黄金分割 d.万物皆数,可公度量 ,无理数的发现-第一次数学危机 初等数学时期-古希腊数学 2.论证数学的发展(雅典时期的希腊数学) 特点:学派林立(伊利亚学派,诡辩学派, 柏拉图学派,亚里斯多德学派) 三大几何问题(尺规作图问题): a.化圆为方 b.倍立方体 c.三等分角 亚里斯多德学派指出:需要有未加定义的名词-原始概念(如:点,线,面,体).定义了公理,公设,创立了独立的逻辑学,其中的基本逻辑规律:矛盾律和排中律,成为数学中间接证明的核心.亚里斯多德的形式逻辑为欧几里德演绎几何体系的形成奠定了方法论基础. 初等数学时期-古希腊数学 3.希腊数学的黄金时代 代表人物:欧几里德,阿基米德,阿波罗尼奥斯. 欧几里德原本,共13卷,前6卷由利马窦和徐光启合译.后6卷由李善兰译.其中,有5条公理,5条公设,119个定义和465个命题.构成了历史上第一个数学公理体系.公理体系的要求:独立性,相容性,完备性. 独立性：每一公理不能由其它公理推出。 相容性：公里系统内不存在矛盾。 完备性：每一命题在公里系统内必可判定。 三次发展高潮:两汉时期,魏晋南北朝时期,宋元时期.两汉时期:周髀算经是中国古代数学中最早的一部.最为突出的是勾股算法,周朝数学家商高所说:勾三,股四,弦五.寻找勾股数导致了1637年,费马提出费马大定理。勾股定理称为毕达哥拉斯定理.三国时赵爽用出入相补原理(面积拼补法)证明了勾股定理. 出入相补原理:一个平面几何图形被分割成若干部分后,面积的总和保持不变.注意:不是任意两个体积相等的立体图形都可以拼补和剖分.1900年德恩证明了存在等底等高却不剖分相等甚至也不拼补相等的四面体.(希尔伯特23个问题中的第三个问题) 魏晋南北朝时期的中国数学 1.刘徽的成就(公元三世纪) 徽率:157/50 体积理论:计算体积(多面体和球)公式时使用了两种无限小方法:极限方法和不可分量方法. 2.祖冲之的成就:(公元五世纪) 圆周率:3.1415926(肭数) 3.1415927(盈数) 22/7(约率),355/113(密率,祖率),16世纪欧洲人才算出密率,祖冲之领先欧洲1000年. 球的体积公式,依据出入相补原理和祖氏原理证