国培“数学史专题选讲”---副本.ppt

“把一个数的立方分成另两个数的立方和，把一个 数的四次方分成另两个数四次方的和，或一般地， 把一个数的高于2的任何次方分成两个数的同次方 的和是不可能的．我确信已找到了一个极佳的证明， 但书的空白太窄，写不下．” 他的证明刊在1995年的《数学年刊》之上。 英国数学家安德鲁·怀尔斯用了七年时间，在不为人 知的情况下，得出了证明的大部分；然后于1993年6 月在一个学术会议上宣布了他的证明，并瞬即成为 世界头条。 怀尔斯获得了数学界的最高奖——菲尔茨奖特别奖 和沃尔夫奖． 德国实业家保罗·沃尔夫斯凯尔，由于一件不可思议 的事件，却与费马大定理相伴在一起，鼓励着数以 千计的人去攻克这个富有挑战性的问题。 在他1908年去世时，他的遗嘱被宣读，他已经把他 财产中的一大部分遗赠作为一个奖，规定奖给任何 能证明费马大定理的人。奖金为10万马克，按现在 的币值计算其价值超过100万英镑。 2．变量数学的第二个里程碑是微积分的发明 微积分的诞生又是变量数学时期一个划时代的数学 成就，是数学史上的伟大创造 . 十七世纪60年代，牛顿和莱布尼兹各自从运动学和 几何学研究的需要独立创建了微积分 微积分学基本定理——牛顿—莱布尼兹公式 “如果我比其他人看得更远些，那是因为我站在巨 人的肩上”——牛顿 ⑴牛顿对微积分的贡献 艾萨克·牛顿(1642～1727)，1642年12月25日生于英格 兰林肯郡的一个小镇乌尔斯索的一个农民家庭 12岁时才进入离家不远的格兰瑟姆中学读书，但学 习成绩平平，看不出有任何超长之处 格兰瑟姆中学的校长史托克斯说了一句科学史上最 幸运的预言：“在繁杂的农活中埋没这样一位天才， 对世界来说将是多么巨大的损失” 牛顿于1661年夏天以减费生的身份进入剑桥大学三 一学院，1665年获学士学位． 1669年巴罗辞去他的教授职位，举荐年仅26岁的牛 顿作为卢卡斯讲座教授继承人，并坦然宣称牛顿的 学识已经超过自己，一时被传为佳话． 1687年7月在他的巨著《自然哲学的数学原理》中 第一本公开牛顿微积分的思想，该书成了数学史上 的划时代著作． 英国诗人蒲普在诗中说：“宇宙和自然的规律隐藏 在黑夜里，神说：‘让牛顿降生吧！一切都会是光 明的’” “心里总是装着研究的问题，等待那最初的一线希 望渐渐变成普照一切的光明．” ⑵莱布尼兹对微积分的贡献． 莱布尼兹(1646～1716),世人称他是一个千古卓绝的 大智者、哲学家、自然科学家、数学家，被人们称 为“博学巨人”． 他在巴黎结识了惠更斯等杰出的学者，对数学的兴 趣与日俱增，1675年到1676年之间他发明了无穷小 算法．当时他并不知道牛顿关于同一问题已完成了 “流数术”． 1675年10月29日的手稿中，他引用符号“∫”表示变 量的求和过程，并看到d和∫是互逆的运算． 牛顿和莱布尼兹对微积分作出了同样重要的贡献． 虽然牛顿和莱布尼兹创造了微积分的体系，但还存 在许多需要完善的地方，无论是牛顿还是莱布尼兹 对无穷小概念的认识是模糊的，牛顿也承认他心有 余悸． 也就是说，微积分刚创立时，基础并不牢固． 3．概率论的创立． 概率论这样一门重要的数学分支却是起源于赌博问 题的研究． ⑴概率论的起源与发展． 概率论的创始人是帕斯卡和费马。 首先，假定每个人都需要再赢一局时比赛中断，只 需简单地将64一分为二就行了；第二，假定第一个 人需要赢一局而第二个人需要赢两局时，如果第一 个人赢得了下一局比赛，他将赢得64，如果他输了， 则两人都需要再赢一局，所以根据第一钟情况，第 一个人将赢得32，如果他们此时中止比赛，第一个 人将有权得到他无论输赢都会得到的32加上剩余32 的一半，即48，亦即两次可能赢取数量的平均数． （一，一），即第一个人赢了第一局、第一个人赢了第二局； （一，二），即第一个人赢了第一局、第二个人赢了第二局； （二，一），即第二个人赢了第一局、第一个人赢了第二局； （二，二）,即第二个人赢了第一局、第二个人赢了第二局． 问题：①如果是第一个人赢了2局，而第二个人一 局没赢，即2：0时结束赌博，第一个人应分得赌 注的多少呢？ ②如果是第一个人赢了1局，而第二个人一局没赢， 即1：0时结束赌博，第一个人应分得赌注的多少呢？ 荷兰数学家惠更斯对他们的讨论很感兴趣，随即加 入到他们的讨论之中，并对这些问题进行了深入研 究，将研究成果于1557年发表在《论赌博中的推理》 一书中，此书被公认为是概率论的奠基之作，这本 书直到18世纪仍然是概率论的教材． 在概率论的现代表述中，概率是基本概念，数学期 望则是第二级的概念，但在历史上则相反，是先有 期望概念，后有概率概念． ⑹宋元时期的中国数学． 宋元两朝的400多年，即公元960