初等数论第一章第2节-素数与合数.ppt

第二节 素数与合数 定义 注意： (1)素数也称为不可约数,它总是指正的； (2)由定义知,全体正整数可以分为三类：1、素数、合数。 定理及推论 定理1 任何大于1的整数a都至少有一个素约数. 推论1 如果a是大于1的正整数,则a的大于1的最小约数必为素数. 推论2 定理2 素数的个数是无限的. 例题 例2 以d(n)表示n的正约数的个数. 例如d(1)=1,d(2)=2,d(3)=2,d(4)=3….问d(1)+d(2)+…+d(2005)是否为偶数? 例6 试找出2005个连续的合数. 解:令N=2006!,则N+2,N+3,N+4,…,N+2006均为合数. 练习题 挑战自我 求三个素数，使得它们的积为和的5倍。 课后练习 1.有一个盒子能装3公斤糖,另一个盒子能装6公斤糖,假定每个盒子必须装满,试问:能用这两个盒子装完100公斤糖吗? 2证明:101是素数. 3. 4.求证:两个连续自然数互质. * *