3.1第二章-晶体几何学2.ppt

第二章 晶体几何学 本章内容介绍：1、点阵与点阵结构 2、群论 3、分子对称性 4、晶体的宏观对称性 6、晶体的微观对称性 2.1 点阵与点阵结构 1.点阵的意义 晶体的结构就是质点在空间的排列方式，需对晶体进行几何抽象，将组成物质的质点抽象化，忽略其大小和重量及化学和物理属性使之成为一个纯粹的几何点，抽象后的这些几何点称为阵点或节点.（lattice point）,它们在空间周期性的规则排列称为“点阵”（lattice）,因此点阵是表达晶体结构周期性的一种几何形式。 关于晶体结构规律性的探讨是多方面的也是无止境的，我们研究的只是晶体内部结构中原子组态的一个抽象几何模型。 2、点阵结构的确定： 为便于点阵结构的描述，采用三组互不共面的平行线将全部点阵连接起来，这样整个点阵就可以看作是由一系列形状、大小、完全相同的，且相互紧密排列在一起的平行六面体所构成。 晶体结构中原子排列的几何规律性，最基本的一条是原子排列的周期性。 例如Na＋和C1-之间的中点(图中的M点)，其所处的环境皆相同(它们所在点的电子密度和电场强度皆相等)，是一类等同点．在同一NaCl晶体结构中，我们可以找出无穷多类等同点(如M和a点)，但由每一类等同点集合而成的图形，都呈现出相同的形态(称为面心立方点阵)．每一类等同点集合成一等同点类． 下图所示的图形是NaCl晶体结构中各等同点类所共同具有的几何形象．这种概括地表示晶体结构中等同点排列规律的几何图形(点集合)，称为空间点阵或空间格子． 在NaCl晶体结构的空间点阵中，每一点既可以来代表Na+或Cl-也可用来代表其它各类等同点．构成空间点阵的点是抽象的几何点，称为格点(通常也称为结点)．空间点阵是由具有物质性的晶体结构抽象出来的几何图形，其中的格点虽与晶体结构内任一类等同点相当，但只有几何意义，并非具体的质点．另一方而，抽象的空间点阵却不能脱离具体的晶体结构而单独存在，它不是一个无物质基础的纳粹几何图形． 导出空间格子的方法： 首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子。 相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。） 对于同一晶体结构，不论等同点在哪里，所得出的一系列等同点在空间的相对位置都是一致的，但对于不同的晶体结构，所得的空间格子具体形式是有区别的。 等同点的分布可以体现具体结构中的所有质点的重复规律，这种规律就是等同点在三维空间作格子状排列。 空间格子只是一个几何图形，是从具体的晶体内部质点抽象而来的。 “晶体是其内部结构具有空间点阵这种几何图象的固体”。 ＊＊＊对于同一种点阵，由于三组互不共面的平行线选取方式不同，由它们所截取的平行六面体大小形状也不尽相同！！！ ＊＊＊ 为保证所截取的平行六面体能够统一，且又是最简单，又能代表整个点阵的几何特性特如下规定： 3、平行六面体的截取规定： Ⅰ、所选取的平行六面体必须能够反映点阵的宏观对称性。 Ⅱ、在满足上述Ⅰ条件下、所选取的平行六面体应具有尽可能多的直角。 Ⅲ、在满足Ⅰ, Ⅱ规定的条件下，选取的平行六面体应为最小体积。 与单位平行六面体相应的晶体结构单元是晶体的基本结构单元，客观反映了晶体结构的三维周期性的晶格，将晶体结构截分为一个个彼此并置而相互等同的平行六面体的基本单元，称之为‘晶胞’（unit cell）. 晶胞包括两个要素：一是晶胞的大小、型式。二是晶胞的内容。 能使点阵结构复原的全部平移向量聚合而成一个群，称为平移群。设反映结构的三维周期性的三个互不共面的基向量为a,b,c，而m,n,p为任意常数，则平移向量组为： Tmnp＝ma+nb+pc (m,n,p=0,±1;±2…..±∞) P=0表示平面点阵的平移群 p,n=0表示直线点阵的平移群 4、格子和晶胞 格子的类型：根据点阵点的位置。 素格子（P）; 体心格子（I）；底心格子（A，B, C）； 面心格子（F） 5、重要的概念： 1、行列：结点在直线上的排列；空间格子任意两个结点连接起来就是一条行列，行列中相邻节点间距离称为该行列的结点间距，不同方向行列上的结点间距一般是不等的。 2、面网：结点在平面上分布即构成面网。空间格子不在同一行列上的三个结点就可以连成一个面网，或任意两个相交的行列就可以决定一个面网。面网上单位面积内节点的数目称为面网密度，任意两个面网之间的距离称为面网间距，平行的面网，面网间距与面网密度都相等，不平行的面网，一般面网密度与面网间距不等，且面网密度大的面网间距亦大。 6、非晶体： 不具备