22-几何光学(选讲).ppt

3.1.3 费马 (Fermat)原理 1 Fermat原理的表述 3.1.3 费马原理 Fermat原理的最初表述（1650） 3.1.3 费马原理 3.1.3 费马原理 3.1.3 费马原理 3.1.3 费马原理 2． 用Fermat原理推导几何光学三定律 3.1.3 费马原理 由Fermat原理可轻易地导出光在均匀介质中的直线传播定律， 因为在欧氏空间中两点之间以直线路径为最短，乘以常数折射率成为最短光程，故满足Fermat原理。 3.1.3 费马原理 3.1.3 费马原理 如何用Fermat原理推证折射定律？ 3.1.3 费马原理 (1)证明入射光线与折射光线共面: ∑:n1与n2的分界面 O、O’:A、B在分界面 ∑上的垂点 ∏:AO和BO’构成的平面 由两个直角三角形ΔAPP’ 和ΔBPP’的斜边与直角边 的长短比较 APB比AP’ B的光程短 入射光线与折射光线共面 3.1.3 费马原理 (2)证明折射(Snell) 定律 光程： Fermat原理要求光程Δ取极值： 3.1.3 费马原理 3.1.4 单心光束 实象和虚象 1． 光束(light beam) 、物像的共轭关系　　　(conjugate relation) 光线和光束 物点发出光束 同(单)心光束 如经反射或折射后再次成为同心光束而交于一点 像点 第一步 为了定量求出像距 p′与物距 p、曲率半径 R1、R2 和折射率 n 、n′ 的关系式, 可将上述全过程分成两个步骤: 第一步, 分析第一个折射面所成的像, 如下图所示。 第一折射面所成的像是在折射光线 B1B2 逆向延长线与轴线的交点 P1′处 , 它是一个虚像, 像距的大小为 p1′。 O1 C1 P p p1′ n n′ P1′ B1 R1 应用球面折射公式得 ′ n p + n′ = n′ - n R1 p1 第二步 P ′ p1′ n′ C2 O2 n p2 P1′ p′ d B2 R2 第二步, 将第一折射面所成的虚像 P1′作为第二折射面的物, 物距大小为 p2 , 它所成的像位于P ′, 像距为 p′ , 如下图所示。图中的入射和折射空间的折射率为n′和 n , 应用球面折射公式 得 因P1′对第一折射面为虚像, 像距 p1′为负; 而对第二折射面是物, 它位于入射到球面的光线的那一侧, 物距 p2 为正。 此外对于薄透镜, 透镜厚度 d 远小于 R1 和 R2 , 也远小于 p2 和 p1′, 可取 p2 = - p1′, 代入上式得 p ′ p1 n + n′ = n′ n R2 n′ p2 ′ n′ n n + = R2 p 联立 R1 ′ p 将上面两式相加, 得 即 是含透镜结构参数R1、R2 和n′的薄透镜成象的普遍表达式, 其中p 和p′分别为物距和像距, n 为薄透镜周围空间媒质的折射率, 如果处在空气中, n ≈ 1 则有 p R2 ′ p n′ n n + n′ = R1 p1 ′ p1 n + n′ = p n′ n R2 ( ) p p ′ + ( ) n n = R1 1 n′ n R2 1 R1 1 ( ) p ′ 1 p + 1 = ( ) R2 1 n n′ 1 1 1 + 1 ( ) = ( ) 1 n′ 1 透镜制造者方程 上式给出了薄透镜的焦距 f 与结构参数 R1、R2 和 n′的定量关系, 这是设计和制造薄透镜的理论依据, 因此, 该式通常又称为透镜制造者方程。该方程对于各种类型的凸、凹薄透镜都成立, 但应注意基本的符号法则: 假设光从透镜左方入射, 对于曲率中心C 在透镜右側的球面,其曲率半径 R 取正值; 对曲率中心 C 在透镜左側的球面,其曲率半径R 取负值。同学们可根据这一法则, 结合各种类型的凸、凹玻璃薄透镜 ( n′＞ 1 ) 可以验证, 计算结果,所有凸透镜的焦距 f 都是正的, 所有凹透镜的焦距 f 都是负的。因此, 通常又将凸透镜称为正透镜, 凹透镜称为负透镜。 薄透镜有一个重要的参量称为焦 距 f , 薄透镜焦 距 f 被定义为: 当轴上点物的物距 p = ∞时点像的像距s ;