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波动方程
§1 方程的导出。定解条件
1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x点处的点在时刻t离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明满足方程
其中为杆的密度，为杨氏模量。
证：在杆上任取一段，其中两端于静止时的坐标分别为 与。现在计算这段杆在时刻的相对伸长。在时刻这段杆两端的坐标分别为：
其相对伸长等于
令，取极限得在点的相对伸长为。由虎克定律，张力等于
其中是在点的杨氏模量。
设杆的横截面面积为则作用在杆段两端的力分别为
于是得运动方程
利用微分中值定理，消去，再令得
若常量，则得
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