4_刚体的定轴转动.ppt

* 重力对定轴转动物体产生力矩: 即重力矩作用的效果是使物体自转的转动轴绕竖直轴Oz转动 的大小不变，方向与 相同 计算进动角速度 : * 类比 质点匀速圆周运动 刚体进动 成因 有动量，有外力作用 有角动量，有外力矩作用 共同点 动量与外力垂直 角动量与外力矩垂直 结果 动量改变方向，作圆周运动 角动量改变方向，自旋轴转动 请判断图中陀螺的进动方向 * 【回转效应的应用示例】 来复线：飞行中的子弹或炮弹将受到空气阻力的作用，阻力对质心的力矩就可能使弹头翻转。为了保证弹头着地而不翻转，常利用枪膛或炮筒中来复线的作用，使子弹或炮弹绕自己的对称轴迅速旋转． 【思考3-5-1】为什么骑自行车拐弯时，只需把身体的重心偏向转弯的内侧，而无需转动车把？如果只转动车把，会出现什么情况？ * * 【例题3-8】工程上常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kg.m2，B轮的转动惯量为JB=20kg.m2。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中两轮的机械能有何变化？ 两飞轮的摩擦啮合 * 飞轮：安装在机器回转轴上的具有较大转动惯量的轮状蓄能器。当机器转速增高时，飞轮的动能增加，把能量贮蓄起来；当机器转速降低时，飞轮动能减少，把能量释放出来。 * 啮合器：通过齿轮的齿依次交替地接触，从而实现一定规律的相对运动 * 解：以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得 ?为两轮啮合后共同转动的角速度，于是 以各量的数值代入得 * 或共同转速为 在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为 * 【例题3-9】恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径R0约为2?107m，坍缩成半径R仅为6?103m的中子星。试求中子星的角速度。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。 解：在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的角动量J0?0和J?应相等。因 * 代入J0?0=J?中，整理后得 由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出很强的无线电波、光或X射线。当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉冲星。目前已探测到的脉冲星超过300个。 * 【例题3-10】图中的宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为J=2?103kg?m2 ，它以?=0.2rad/s的角速度绕中心轴旋转。宇航员用两个切向的控制喷管使飞船停止旋转。每个喷管的位置与轴线距离都是r=1.5m。两喷管的喷气流量恒定，共是?=2kg/s 。废气的喷射速率（相对于飞船周边）u=50m/s，并且恒定。问喷管应喷射多长时间才能使飞船停止旋转? r dm/2 dm/2 u -u ? L0 Lg 解：把飞船和排出的废气看作一个系统，废气质量为m。可以认为废气质量远小于飞船的质量， * 所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等于飞船自身的角动量，即 在喷气过程中，以dm表示dt时间内喷出的气体，这些气体对中心轴的角动量为dm·r(u+v)，方向与飞船的角动量相同。因u=50m/s远大于飞船的速率v(=?r) ，所以此角动量近似地等于dm·ru。在整个喷气过程中喷出废气的总的角动量Lg应为 当宇宙飞船停止旋转时，其角动量为零。系统这时的总角动量L1就是全部排出的废气的总角动量，即为 * 在整个喷射过程中，系统所受的对于飞船中心轴的外力矩为零，所以系统对于此轴的角动量守恒，即L0=L1 ，由此得 即 于是所需的时间为 * 例：已知圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀，求圆盘对于与盘面垂直且到圆心距离为r的转轴的转动惯量。 解：先求圆盘对过质心的转轴的转动惯量 * 再由平行轴定理： * 【常见刚体的转动惯量】 球体 球壳 * * 【例题3-3】一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为Mr。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。 * 解:由已知条件， 一、滑轮质量不可忽略（具有一定的转动惯量） 二、滑轮对绳的阻力不可忽略（在