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8-8多元函数的极值及其求法new
8-8多元函数的极值及其求法
一、问题的提出
实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每
瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估
x
计，如果本地牌子的每瓶卖 元，外地牌子的
y
每瓶卖 元，则每天可卖出 70 5x 4y 瓶本
地牌子的果汁，80 6x 7y瓶外地牌子的果汁
问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可
取得最大收益？
每天的收益为f (x , y )
(x 1)(70 5x 4y ) (y 1.2)(80 6x 7y )
求最大收益即为求二元函数的最大值.
二、多元函数的极值和最值
1、二元函数极值的定义
观察二元函数 xy 的图形
z 2 2
ex y 设函数z f (x , y )在点(x , y ) 的某邻域内
0 0
有定义，对于该邻域内异于(x , y ) 的点(x , y ) ：
0 0
若满足不等式f (x
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