2012届海淀区高三第一学期期中练习理科试题及答案版.doc

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2011.11 选择题（共40分） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 设集合则 A． B． C． D．若则的定义域是 A． B． C． D．已知等差数列中，则 A． B． C． D．已知非零向量a,b,那么“”是“向量a,b方向相同”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是 A． B． C． D．函数的图象大致是 要得到函数的图象，只需将函数的图象 向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 已知定义域为的单调函数，若对任意，都有则方程的解的个数是 A． B． C． D．非选择题（共110分） 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 曲线在处的切线的斜率为 ．10. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 ．11. 点是函数的图象与轴的一个交点（如图所示）．若图中阴影部分的面积等于矩形的面积，那么边的长等于 ． 12. 已知点向量绕点逆时针旋转到的位置，那么点的坐标是 ．13. 在中，角的对边分别是的面积为，则中最大角的正切值是 ．14. 已知数列令表示集合中元素的个数． ①若则 ； ②若（为常数，），则 ． 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数 （I）求的最小正周期； （II）求在区间上的取值范围．16.（本小题共13分）已知数列是公差不为零的等差数列，且是的等比中项． （I）求数列的通项公式； （II）设为数列的前项和，求使成立的所有的值．17. （本小题共13分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：元）与日产量满足函数关系式 已知每日的利润且当时， （I）求的值； （II）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值． 18. （本小题共13分）已知函数 （I）若是函数的极值点，求的值； （II）求函数的单调区间．19. （本小题共14分）设为数列的前项和，（为常数，）． （I）若，求的值；（II）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （III）当时，若数列满足且令，求数列的前项和 20. （本小题共14分）已知函数其中是非空数集，且，设 （I）若求 （II）是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由； （III ）若，且是单调递增函数，求集合 14