2012北京各区二模.doc

2012.5北京各区二模 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（理科）2012.05 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. （1）若，则角是 （A）第一或第二象限角 （B）第二或第三象限角（C）第三或第四象限角 （D）第二或第四象限角 （2）已知命题：，．则是（A）， （B）， （C）， （D）， （3）直线（为参数）的倾斜角的大小为 （A） （B） （C） （D） （4）若整数满足 则的最大值是 （A） （B） （C） （D） （5）已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是 （A） （B） （C） （D） （6）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的 （A）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 （C）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 （D）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 （7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） （8）点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是 （A）１ （B）２ 　　　（C）３ 　 （D）０ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________． （10）已知. 若数列是一个单调递增数列，则的最大值是 . （11）在中，若，，的面积为，则= . （12）如图，的直径与弦交于点，，则＝______. （13）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是 ；函数的零点的个数是 . （14）曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹. 则曲线与轴交点的坐标是 ；又已知点（为常数），那么的最小值= . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分）已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和公式. (16)（本小题满分14分） 如图所示，平面，点C在以AB为直径的⊙O上，，，点E为线段PB的中点，点M在上，且∥． （Ⅰ）求证：平面∥平面PAC； （Ⅱ）求证：平面PAC平面； （Ⅲ）设二面角的大小为，求的值． (17)（本小题满分13分） 某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择： (1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示： X1 11 12 17 P a 0.4 b 且X1的数学期望E(X1)=12； (2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0 p 1)和1(p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示： X(次) 0 1 2 X2(万元) 4.12 11.76 20.40 （Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）求X2的分布列； （Ⅲ）若E(X1) E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围. (18)（本小题满分13分） 已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. (19)（本小题满分14分）已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若，求证：函数只有一个零点，且； （Ⅲ）当时，记函数的零点为，若对任意且都有成立，求实数的最大值.