10.2.1排列.ppt

10.2.1 排列及排列数公式 问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 一、排列 例1：写出从a、b、c、d四个元素中取出3个元素的所有排列。 * 　 分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分类解决或分步解决，其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终． ——按可能性分类，“类”间互相独立， ——按连续性分步，“步”间互相联系． （1） 5名同学报名参加4个课外活动小组(每人限报1个)，共有多少种不同报名方法？　　 （2） 5名同学争夺4项竞赛的冠军，冠军获得者共有多少种可能？ 思考： 问题1：北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况． 起点站 终点站 飞机票 北京 上海 广州 上海 广州 北京 广州 北京 上海 北京 上海 北京 广州 上海 北京 上海 广州 广州 北京 广州 上海 从三个不同元素a、b、c中取出两个元素，按一定顺序排成一列，有多少种不同的排列方法？写出所有排列。 ab ac bc ba ca cb 被取对象叫做元素 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 两个排列相同： （1）元素完全相同， （2）元素的排列顺序完全相同． 由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb ——树形图法 练习2.由数字1,2,3,4可以组成多少个无重复数字的两位数?并列出这些两位数. 解: 共有4×3=12个 它们是:12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43. 练习3.已知a,b,c,d四个元素, (1)写出每次取出3个元素的所有排列; (2)写出每次取出4个元素的所有排列 解:(1)abc,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bcd,bda,bdc cab,cad,cba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbc,dca,dcb (2)abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb, bacd, badc, bcad, bcda, bdac, bdca cabd, cadb, cbad, cbda, cdab, cdba, dabc, dacb, dbac, dbca, dcab, dcba 1、定义： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素排列数。 用符号表示： （A是英文Arrangement（排列）的第一个字母。） 二、排列数： 元素总数 取出元素个数 (m≤n) 思考：“一个排列”与“排列数”是否相同？ 一个排列——从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成的一个序列，不是数； 排列数——从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，是一个数． 符号 只代表排列数，而不表示具体的排列． …… 第1位 第2位 第3位 第m位 n n-1 n-2 n-（m-1） 排列数公式，其中 2、求法： 从n个不同元素中取出2个元素的排列数A2n是多少？A3n呢？ Amn(m≤n)呢？ A2n= A3n= n(n-1) n(n-1)(n-2) Amn=n(n-1)(n-2)……(n-m+1) 1、公式右边第一个因数是n； 2、后面每个因数都比前面一个因数少1； 3、总共有m个因数相乘； 4、最后一个因数是n-m+1. A48= 1、公式右边第一个因数是n； 8 ×7×6×5 2、后面每个因数都比前面一个因数少1； 3、总共有m个因数相乘； 4 4、最后一个因数是n-m+1. Amn=17×16×15×…×5×4，那么n等于什么呢？m等于什么呢？ A510= 10 ×9 ×8 ×7 ×6 练习：P105-2 选择题 （1）100×99×98×…×89等于 （ ） A、A10100 B、A11100 C、A12100 D、A13100 （2）已知A2n=132，则n等于 （ ） A、11