浙教版八下一元二次方程概念及其解法.docx

浙教版八下一元二次方程概念及其解法知识框架1、一元二次方程的一般式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项。2、一元二次方程的解法直接开平方法 （也可以使用因式分解法）① 解为：② 解为：③ 解为：④ 解为：因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：示例：②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：示例： 备注：实际在解方程的过程中，一般也只是针对且为偶数时，才使用配方法，否则可以考虑使用公式法来更加简单。（4）公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根。注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、、②求出，并判断方程解的情况。③代公式：（要注意符号）备注：一元二次方程的解题步骤：①首先看方程中是否可以同时除以或者乘以一个非零的数，使得方程更加方便计算：如：（同除于10）这样更加方便计算。（同乘于，这样二次项的系数为正整数，更方便计算）②四种求方程方法的一定要合理选用，依次按直接开平方、因式分解，配方法和公式法的顺序考虑选用。③可以考虑选用根与系数的关系对方程的根进行适当的检验，同时对于应用题中，一定要考虑根的实际意义，是否所有的根都是方程的解。二、例题讲解1、一元二次方程概念与解的概念例1、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）A．1B．﹣1C．0D．﹣2举一反三：已知m、n是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，且（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）=10，则a的值为（　　）A．7B．﹣7C．3D．﹣3已知关于x的方程是一元二次方程，则m=　　　　　　．若关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0有一个根为0，则a=　　　　　　．已知实数x满足（x2﹣5x+5）x=1，则实数x的值可以是　　　　　　．已知关于x的二次方程a（x+h）2+k=0的解为，则方程的解为　　　　　　．若代数式3x2﹣4x﹣1的值为0，则x2﹣=　　　　　　已知x2+3x+1=0，则x2+的值为　　　　　　已知a≠0，且满足a2﹣2a+1=0，则的值为　　　　　　若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是　　　　　　．若m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式的值是　　　　　　．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且a、b满足等式b=﹣1．（1）求出a、b、c分别是多少？（2）求方程+c=0的解．已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n﹣2010）的值为　　　　　　阅读材料：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以，把x=带入已知方程，得（）2+，化简得y2+2y﹣4=0，所以，所求方程为y2+2y﹣4=0，这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”．利用阅读材料提供的换根法求新方程：（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为　　　　　　．（2）已知方程x2+3x﹣5=0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为　　　　　　．　已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0的一个根为2+，求k的值和方程的另外一个根．若m是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2m2﹣4m+2012的值是　　　　　　．如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个两方程共根问题例2、方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（　　）A．0B．1C．2D．3举一反三:方程x2﹣4x﹣（p﹣1）=0与x2+px﹣3=0仅有一个公共根，那么p的值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．2关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=　　　　　　．当k取值为　　　　　　时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+（k﹣2）=0只有