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植树问题——两端都栽
植树问题
知识目标:
1、通过猜测、试验等活动,引导学生初步体会植树问题的规律,构建模型,解决生活中的问题;
2、培养学生通过“化繁为简”从简单为题中探索规律,找到解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。
重点:发现并理解植树问题中棵树与间隔数的规律。
难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学过程
一、创设情景,引入新课
师:记得3月12日是什么日子吗?
生:植树节
师:关于植树你知道什么?
(引导学生说说一般是隔一段距离种一棵树,隔一段距离种一棵树,说明这样的情况叫做一一对应;树与树之间的距离一般相等,说明这个距离叫做间隔。)
师:看样子我们班的同学个个都是种树小能手,其实在植树中还隐藏着有趣的数学,今天这节课我们就一起来学习植树问题。(揭示课题)
二、充分经历,探究新知
1、大胆猜测,引发冲突
出示例1:“同学们在全长100m的小路一边植树,每隔5m种一棵(两端都种)。一共要种多少棵树?”
师:读一读,说一说:你从题 中了解到了哪些信息?
重点弄清楚下列数学信息的含义:
(1)“一边”是什么意思?“两端都种”是什么意思?
让学生说一说,教师拿出实物演示。
(2)“每隔5m种一棵”是什么意思?
(使学生明确“每隔5m种一棵”是指每两棵树之间的距离是5米,也就是说每两棵树之间的间隔是5米。)
师:那么你觉得一共要种多少棵树?
生猜测。 20棵, 21棵
教师对学生的猜测不发表看法,引导学生积极发表自己的看法。
师:你们说的好像都有道理,到底要种多少棵呢,我们可以用什么方法来验证这个猜测?
生:画图。
2、借助操作,探究规律
师:怎么画图?
生:用一条线段表示100米的小路,每隔5m种一棵,也就是说树的间隔是5米。
师:哦,发现一个问题,什么问题?
生:100米里有20个5米,太多了。
师:也就是说100米在这题题目中显得数据有点大,我们在画图时会比较麻烦。像这样比较麻烦的问题,我们可以从简单的情况入手进行研究。比如我们可以选取100米中的一小段进行研究。
师:我们选取20米来研究。用一条线段表示20米,用点表示树,每隔5m种一棵,每隔5m种一棵。好了吗?
板书线段图:
你能读懂这幅画吗?
引导学生说出:每隔5m种一棵树,把20m的小路平均分成了4段,就是有4个间隔,可以种5棵树。
师:谁听懂了,能再为大家解释一下吗?同桌说一说。
让我们把这个结果记录在表格中,
3、动手操作,初步体验
自由选取100米中的一小段,动手画一画,数一数,在这一小段上每隔5m种一棵树,两端都种,一共要种多少棵树?把结果记录在表格中。
教师选择几幅有代表性的作品进行展示,重点要学生说说自己的想法:你是怎么画的?
4、合理推测,感知规律
师:请大家仔细观察表格,你发现在一条线段上种树(两端都种),树的棵树与间隔数有什么关系?将自己的发现和同桌说一说。、
引导学生发现两端都种,输得棵数比间隔数多1。
师:为什么两端都种,树的棵数比间隔数多1。
学生说完后,多媒体演示帮助学生进一步直观理解。
5、即时巩固,强化规律
师:同学们都明白了两端都种,树的棵数比间隔数多1,老师出几题题目考考大家:7个间隔种几棵树?20个间隔种几棵树?9棵树之间有几个间隔?20棵树之间有几个间隔?
6、运用规律,解决问题
师:回到例题,现在你能解决这个问题吗?会列式计算吗?100÷5=20是什么意思,为什么还要20+1=21?
如果是一端种,一端不种呢,在全长100m的小路一边植树,每隔5m种一棵。一共要种多少棵树?
你觉得在一条线段上种树,一端种,一端不种,树的棵树与间隔数有什么样的规律,为什么?
如果两端都不种呢?
在全长100m的小路一边植树,两端都不种,每隔5m种一棵。一共要种多少棵树?
7、记忆规律
我们人体的某一部分特别符合植树问题的规律,你能找到吗?(手)
三、练习
在全场2千米的街道一边安装路灯,两端也要安装,每隔50米安一盏,一共要安装几盏路灯?
师:这道题目里没有植树啊,能用我们今天学的方法解决吗?你是怎么想的?
四、课堂小结
师:这节课,你学会了什么?
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