高等数学 经济类 第3版 作者 蒋兴国 总习题3.ppt

* 总习题3 （1）设函数 在 的某个邻域内有定义，则 在 处可导的一个充分条件是（ ）． Ａ．　 存在　 Ｂ．　 存在　　 1．单项选择题 Ｃ．　 存在Ｄ． 存在 解 Ａ的结果是右导数，故错．Ｂ和Ｃ的反例： 在 处不连续，故不可导 但 存在．选Ｄ Ｄ 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： （２）【1995年数1】设函数 在 处可导， 则 是 在 处可导的 （ ）． Ｃ．必要非充分条件　Ｄ．非充分非必要条件 Ａ．充分必要条件　　Ｂ．充分非必要条件 解 故选Ａ． Ａ （３)【2003年数1】设函数 在 其导函数的图形如图所示，则 有（　　　　） 内连续， A. 一个极小值点和两个极大值点. B. 两个极小值点和一个极大值点. C． 两个极小值点和两个极大值点 D． 三个极小值点和一个极大值点. 解 　根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个， 则是导数不存在的点. 三个一阶导数为零的点左右 两侧导数符号不一致，必为极值点， 且两个极小值点,一个 极大值点,在 左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负， 可见 为极大值点，故 和两个极大值点，应选Ｃ 共有两个极小值点 （４）【2005年数1】设函数 则 在 内（　　　　） Ａ． 处处可导. 　 Ｂ　恰有一个不可导点. Ｃ．恰有两个不可导点. Ｄ 至少有三个不可导点. 解　 当 时， 当 时， 当 时， 即 可见仅在 时不可导，故应选Ｃ． Ｃ （５）【2005年数４】　设 正确的是 ,下列命题中 Ａ 是极大值， 是极小值. Ｂ 是极小值， 是极大值. Ｃ 是极大值， 是极大值. Ｄ 是极小值， 是极小值. 解 显然 又 且 故 是极小值， 是极大值，应选Ｂ． (6)【2008年数4】 设 则 （ ） Ａ Ｂ　 Ｃ Ｄ 解 ≤ ≤ ，由夹逼准则， 有 ，选Ｂ． 或考虑 Ｂ （7）【2006年数3】设函数 有二阶导数，且 为自变量 在点 处的增量， 分别为 在点 增量与微分，若 处对应的 ，则( ) A B C D 解 由 函数 单调增加，曲线下凸向 , 图形如右图所示，显然当 时， ，故应选A A 本题还可用拉格朗日中值定理求解： 因为 所以 单调增加，即 又 则 ,即 （8）【2006年数3】设函数 在 处连续，且 ，则（ ） A 存在 B 存在 C 存在 D 存在 解 由 知， .又因为 在 处连续，则 ，令 ，则 所以 存在，故本题选C C （9）【2009年数1】当 时， 与 为等价无穷小， 则（ ） A B C D 　 解 选A A （10）【1995年数4】设 为可导函数，，且满足条件 ，则曲线 在点处 的 切线斜率为( ) A B C D 解 由题设 得 ，选D D (11) 设 满足 ，且 ，则函数 在点 处（ ）。 A 取得极大值 B 某个邻域内单调增加 C 取得极小值 D 某个邻域内单调减少 解 ，利用极值点的充分条件之二， 在点 处取得极大值 ,选A A (12) 设 存在 ， 且 则下列结论成立的是 （ ）。 A 是 的极小值点 B 是 的极大值点 C 是曲线 的拐点 D 是 的驻点 解 不妨设 由极限的局部保号性，存在 的去心邻域，使 从而 在 的左半邻域和右半邻域反号， 故 是曲线 的拐点 选C （可类比极值的第二充分条件的证明） C （1）【2001年数2】设函数 2．填空题 由方程 所确定，则曲线 在点 处的法线方程为 ___________。 解 在方程的两边对 求导，有 ，将 代入，有 法线方程为 也可用第六章隐函数的求导法，设 法线方程为 （2）【2003年数1】 —————— 解1 ,而 ，故原式 解2 所以 原式 （3） 【2003年数2】 设函数 由方程 所确定，则曲线 在点 处的切线方程是 . 解 在等式 两边直接对 求导，得 ，将 代入上式，有 故过点 处的切线方程为 ，即 （4） 设曲线 与 都