统计学典型相关分析教程文件.ppt

典型相关和回归分析的关系 把X(1)和X(2)换成回归中的X和Y, 这就是因变量和自变量之间的相关问题. 而Y在X上的投影,就是回归了. 统计学 ─从数据到结论 第十四章 对应分析 行和列变量的相关问题 在因子分析中，或者只对变量（列中的变量）进行分析，或者只对样品（观测值或行中的变量）进行分析；而且利用载荷图来描述各个变量之间的接近程度。 典型相关分析也只研究列中两组变量之间的关系。 行和列变量的相关问题 然而，在很多情况下，所关心的不仅仅是行或列本身变量之间的关系，而是行变量和列变量的相互关系； 这就是因子分析等方法所没有说明的了。先看一个例子。 例子（数据ChMath.txt ) 为了考察汉字具有的抽象图形符号的特性能否会促进儿童空间和抽象思维能力。该数据以列联表形式展示在表中： 在研究读写汉字能力与数学的关系的研究时，人们取得了232个美国亚裔学生的数学成绩和汉字读写能力的数据。 例子（数据ChMath.txt ) 该数据关于汉字读写能力的变量有三个水平： “纯汉字”意味着可以完全自由使用纯汉字读写， “半汉字”意味着读写中只有部分汉字（比如日文）， 而“纯英文”意味着只能够读写英文而不会汉字。而数学成绩有4个水平（A、B、C、D）。 人们可以对这个列联表进行前面所说的c2检验来考察行变量和列变量是否独立。结果在下面表中（通过Analyze－Descriptive Statistics－Crosstabs） 所有的检验都很显著，看来两个变量的确不独立。 对应分析 但是如何用象因子分析的载荷图那样的直观方法来展示这两个变量各个水平之间的关系呢？这就是对应分析（correspondence analysis）方法。 对应分析方法被普遍认为是探索性数据分析的内容，因此，读者只要能够会用数据画出描述性的点图，并能够理解图中包含的信息即可。 对应分析 处理列联表的问题仅仅是对应分析的一个特例。一般地， 对应分析常规地处理连续变量的数据矩阵；这些数据具有如在主成分分析、因子分析、聚类分析等时所处理的数据形式。 统计学 ─从数据到结论 第十三章 典型相关分析 13.1两组变量的相关问题 我们知道如何衡量两个变量之间是否相关的问题；这是一个简单的公式就可以解决的问题(Pearson相关系数、 Kendall’s t、 Spearman 秩相关系数)。公式 如果我们有两组变量，如何能够表明它们之间的关系呢？ 例子（数据tv.txt) 业内人士和观众对于一些电视节目的观点有什么样的关系呢？该数据是不同的人群对30个电视节目所作的平均评分。 观众评分来自低学历(led)、高学历(hed)和网络(net)调查三种,它们形成第一组变量； 而业内人士分评分来自包括演员和导演在内的艺术家(arti)、发行(com)与业内各部门主管(man)三种，形成第二组变量。人们对这样两组变量之间的关系感到兴趣。 典型变量 假定两组变量为X1,X2…,Xp和Y1,Y2,…,Yq，那么，问题就在于要寻找系数a1,a2…,ap和b1,b2,…,bq，和使得新的综合变量（亦称为典型变量(canonical variable)） 之间的相关关系最大。这种相关关系是用典型相关系数（canonical correlation coefficient）来衡量的。 典型相关系数 这里所涉及的主要的数学工具还是矩阵的特征值和特征向量问题。而所得的特征值与V和W的典型相关系数有直接联系。 由于特征值问题的特点，实际上找到的是多组典型变量(V1, W1), (V2, W2),…，其中V1和W1最相关，而V2和W2次之等等， 典型相关系数 而且V1, V2, V3,…之间及而且W1, W2, W3,…之间互不相关。这样又出现了选择多少组典型变量(V, W)的问题了。实际上，只要选择特征值累积总贡献占主要部分的那些即可。 软件还会输出一些检验结果；于是只要选择显著的那些(V, W)。 对实际问题，还要看选取的(V, W)是否有意义，是否能够说明问题才行。至于得到(V, W)的计算，则很简单，下面就tv.txt数据进行分析。数学原理？ 计算结果 第一个表为判断这两组变量相关性的若干检验，包括Pillai迹检验，Hotelling-Lawley迹检验，Wilks l检验和Roy的最大根检验；它们都是有两个自由度的F检验。该表给出了每个检验的F值，两个自由度和p值（均为0.000）。 计算结果 下面一个表给出了特征根(Eigenvalue)，特征根所占的百分比(Pct)和累积百分比(Cum. Pct)和典型相关系数(Canon Cor)及其平方(Sq. Cor)。看来，头两对典型变量(V, W)的累积特征根已经占了总量的99.427%。它们的典型相关系数也