第四章 节 稳定性与李雅普诺夫方法.ppt

一、 李雅普诺夫第二法(直接法)的基本思路 ? 问题是如何找到李亚普诺夫函数，目前还没有一个通用的方法。 ? 对于一个给定的系统，李亚普诺夫函数不是唯一的。 二、相关预备知识—标量函数的符号性质 二、相关预备知识—标量函数的符号性质 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 三、几种稳定性判据 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法 4-1 李亚普诺夫关于稳定性定义 4-2 李亚普诺夫第一法 4-3 李亚普诺夫第二法 4-4 李亚普诺夫方法在线性系统中的应用 4-5 李亚普诺夫方法在非线性系统中的应用 4-6 基于Matlab李雅普诺夫稳定性分析简介 ● 稳定性是控制系统的一个极为重要的特性： 任何系统要能正常工作首先必须是稳定的。 ● 控制系统分析与设计首先要考虑的问题： 如何判别一个系统是否稳定； 如何改善系统的稳定性(提高系统稳定性性能指标) ； 如何通过系统综合（校正）方法使一个不稳定系统变 成稳定系统。 ●系统稳定性： 表示系统在遭受外界扰动偏离原来的平衡状态，而在扰动消失后，系统自身仍然能恢复到原来平衡状态的一种“顽性”。这里指的可能是一个平衡点，也可能不是一个平衡点 。 ●经典控制理论中对控制系统稳定性判据 劳斯判据、胡维茨判据、奈奎斯特稳定性判据等。 对于非线性系统和时变系统，经典控制理论的这些判据方法就不适用用了。 ?李亚普诺夫第一法(间接法) 通过求解系统解微分方程，然后根据解的性质来判断系统稳定性。 李亚普诺夫第二法（直接法） 特点是不解系统微分方程，而是通过一个叫李亚普诺夫函数的标量函数来直接判定系统的稳定性，此方法可用于线性系统，也可用于非线性系统，可用于定常系统，也可用于时变系统。特别试用于那些难于求解微分方程的非线性系统和时变系统。该方法是本章论述的重点。 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 线性系统的稳定性只与系统本身的结构和参数有关，但对于非线性系统，其稳定性还与系统的初始条件与外界扰动的大小有关，李雅普诺夫给出了一种具有一般意义的稳定性的概念。 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 + xe ·X0 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 + xe ·X0 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 + xe ·X0 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4-1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 基本思路：通过系统状态方程的解来判别系统的稳定性。对于线性定常系统，只需要解出特征方程的根就可以作出稳定性判断。对于非线性不很严重的系统，则可通过一次线性化处理得出线性化方程，然后根据其特征根来判断系统的稳定性。 4-2 李雅普诺夫第一法(间接法) 线性系统的稳定性判据： （ 以线性定常系统为例 Cx y Bu Ax x C B A ? í ì = + = = ? ) , , 4-2 李雅普诺夫第一法(间接法) 非线性系统的稳定性判据： 4-2 李雅普诺夫第一法(间接法) 非线性系统的稳定性判据： 4-2 李雅普诺夫第一法(间接法) 非线性系统的稳定性判据： 4-2 李雅普诺夫第一法(间接法) 非线性系统的稳定性判据： 4-2 李雅普诺夫第一法(间接法) 非线性系统的稳定性判据： 4-2 李雅普诺夫第一法(间接法) 4-3 李雅普诺夫第二法 一、 李雅普诺夫第二法(直接法)的基本思路 ? 从能量的观点来进行系统稳定性分析。 如果一个系统被激励后，其存储的能量随着时间的推移逐渐衰减，达到平衡状态时，能量将达到最小值，那么，这个平衡状态是渐近稳定的； 反之，如果系统不断地从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态就是不稳定的； 如果系统的储能既不增加，也不消耗，那么这个平衡状态就是李雅普诺夫意义下的稳定。