第十章 节 无穷级数3.ppt

第十章 无穷级数;§3 任意项级数;§3 任意项级数;定理1的证明:;定理1的证明:;例20. 判别级数;解;§3 任意项级数;§3 任意项级数;定理2证明:;注意;例21. 判别级数;例22. 判别;当|x|1时，?=|x|1, 原级数绝对收敛.;例23. 级数;例24. 级数;§3 任意项级数;命题1的证明:;命题1的证明:;§3 任意项级数;命题2的证明:;命题2的证明:;§3 任意项级数;定理3的证明:;定理3的证明:;§3 任意项级数;§3 任意项级数;阿贝尔变换式的证明:;§3 任意项级数;阿贝尔引理的证明:;§3 任意项级数;定理5的证明:;定理5的证明:;定理5的证明:;§3 任意项级数;定理6的证明:;例24. 判别级数;又;1、常数项级数;常数项级数审敛法;2、正项级数及其审敛法;3、交错级数及其审敛法;发散;N;例1;例2 设 ;例3;根据级数收敛的必要条件，;原级数收敛；;例4;所以此交错级数收敛，;都收敛 ;例6 设 ;证;证;设正数数列 ;已知;而;⑶; 讨论;级数成为;例12 ;非增地趋于 0 ;条件收敛;正项级数;和;②检比法、检根法只是充分条件而非必要条件