第十章 无穷级数 复习知识.ppt

1、常数项级数;例3. 讨论等比级数;当公比 | r |1时，;(3)级数收敛的必要条件 定理3：设 为给定的一个无穷级数，则该级数收敛的必要条件是其通项趋于零，即 ak→0,当k→∞。;(4)级数收敛的充要条件 定理4：对于任意给定的ε0，存在一个N,使得 ;3.收敛级数的性质;§2 正项级数的收敛判别法;§2 正项级数的收敛判别法;§2 正项级数的收敛判别法;注意;§2 正项级数的收敛判别法;§2 正项级数的收敛判别法;§2 正项级数的收敛判别法;§3 任意项级数;§3 任意项级数;注意;§3 任意项级数;§3 任意项级数;常数项级数审敛法;2、正项级数及其审敛法;3、交错级数及其审敛法;发散;N;§4 函数项级数;§4 函数项级数;§4 函数项级数;2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法;2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法;2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法;2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法;2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法;3.一致收敛级数的性质;3.一致收敛级数的性质;3.一致收敛级数的性质;1. 幂级数的收敛半径;1. 幂级数的收敛半径;1. 幂级数的收敛半径;1. 幂级数的收敛半径;(2)幂级数在收敛区间中的内闭一致性;(3)幂级数的连续性; 定理6(积分性质) 幂级 数; 定理7(微分性质) 幂级 数;(6). 幂级数积分和求导后的收敛半径;ex的泰勒公式;在幂级数的收敛域内逐项求导, 得;(3)arctanx的泰勒展开式;(4) ln(1+x) 的泰勒展开式;(5)展开f (x) = (1+ x) ? (? ?R)为x 的幂级数.;函数项级数;１．幂级数;1.用公式;(3)幂级数的运算;⑷幂级数求和函数;步骤：;２．幂级数展开式;的展开式，并且要十分熟悉几何级数及函数间的微分关系.;;例1;例2 设 ;例3 若 ;例3;解;原级数收敛；;例4;所以此交错级数收敛，;都收敛 ;例6 设 ;Cauchy积分审敛法;证;证;设正数数列 ;已知;而;⑶; 讨论;级数成为;例12 ;非增地趋于 0 ;条件收敛;正项级数;和;②检比法、检根法只是充分条件而非必要条件 ;幂级数小结;一、主要内容;１．幂级数;Ｒ－－收敛半径（－Ｒ，Ｒ）－－收敛区间;　－－原级数的发散点;(3)幂级数的运算;⑷幂级数求和函数;步骤：;２．幂级数展开式; 根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式.;的展开式，并且要十分熟悉几何级数及函数间的微分关系.;二、典型例题;由于;原级数成为;收敛;令;令;例３求级数和;例４;例５;或;积分;求;例8　设;解二