第六章 节 中心力场 量子力学.pptx

第六章 中心力场;§1 中心力场中粒子运动的 一般性质;对于势能只与 r 有关而与θ, ? 无关的有心力场，使用球坐标求解较为方便, ;取体系(自由度3)的力学量完全集为(H, l2, lz);求解方程时，可作以下替换，使得计算更方便，令： ;在任何体积元找到粒子的概率应为有限值： 当r→0， 若Rl(r) ∝1/ra，要求a3/2. 当l=1时， Rl(r) ∝r-(l+1)不满足要求。 l=0时， ψ∝R0(r)Y00∝1/r，但此解并不满足能量本征方程 ;两体问题化为单体问题 ;可以证明： ;第11页;分离变量;§2 无限深球方势阱;方程的解可以表示为 sin(kr)的形式，再根据r=a处的边界条件，sin(ka)=0, 有;l≠0时，径向方程为;当a取有限值时，k只能取一系列离散值，令jl(ξ)=0的根为;L nr;A5. 合流超几何函数;s=0 时的级数解，;第20页;§3 三维各向同性谐振子;束缚态边界条件要求;方程有两个解，;要满足束缚态边条件，要求F(α,γ,ξ)中断为 一个多项式。要求α=0 or 负整数;能级简并度 能级均匀分布，间隔?ω。 能级一般是简并的，能量本征值只依赖于nr和l的特殊组合N=2nr+l. 给定能级EN, nr = 0, 1, 2, 3, …… ， (N-1)/2 or N/2 l = N - 2 nr = N, N-2, N-4, N-6, …… , 1(N奇) or 0(N偶) N偶时， 能级简并度（N奇同样结果）;直角坐标系;相应的能量本征值为;§4 氢原子;具有一定角动量的氢原子的径向波函数χl(r)=rRl(r) 满足下方程：;r→∞时，方程化为;再令;第32页;另一方面 ;因此与En相应的径向波函数可表示为： ;综上，氢原子束缚定态的波函数;最低的几条能级的径向波函数是：;氢原子内电子状态的光谱学标记;能级简并;而磁量子数m 有（2l+1）个可能值： ;第40页;氢原子内电子位置的几率分布;第42页;第43页;第44页;第45页;径向概率分布函数的基本特征：;第47页;角向位置概率分布;?=0, m=0：|Y00|2 =(1/4?)，与? 也无关，球对称分布。 ;?=1, m=±1时，|Y1,±1(θ)|2 =(3/8π)sin2? 。在?=π/2时，有最大值。在? =0（z向）时，Y1,±1= 0 ;?=1, m=0时，|Y1,0(?)| 2= (3/4π) cos2?。正好与上面相反，在? = 0时，最大；在? =π/2时，等于零。 ;第52页;电流分布与原子磁矩;通过细环截面d? 的电流为： ;第55页;类氢离子;第57页;例题1：氢原子处在基态 ，求： (1) r的平均值； (2) 势能的平均值； (3) 最可几半径； ;第59页;第60页;第61页;第62页;Review 中心力场中粒子运动一般性质;第64页;练习 （习题5.7）