第六章 三维图形学基础 计算机图形技术 知识PPT.pptx

第6章 三维图形学基础三维图形几何变换1三维图形的投影2三维裁剪3坐标系统4三维图形的输出流程5本章知识结构图6.1 三维图形的几何变换内容 三维图形的平移、比例及旋转变换是对二维变换的扩展，即三维情况下应附加考虑Z坐标的变换。三维平移是由一个三维平移向量规定平移距离；三维比例变换用来指定三个比例因子。而三维旋转一般不能直接由二维变换扩展得到，因为三维旋转可围绕空间任何方位的轴进行。像二维变换情况一样，三维几何变换方程也可以用变换矩阵表示。任何一个变换序列均可用一个矩阵表示，此矩阵是把序列中的各个矩阵级联到一起而得到的。三维图形几何变换三维坐标系的建立研究内容 三维坐标系变换6.1.1 三维坐标系的建立 三维空间比二维平面复杂。讨论三维空间，首先遇到的是两种坐标系，即右手坐标系和左手坐标系。下图6.1(a)是右手坐标系，而图6.1(b)是左手坐标系。所谓右手坐标系是这样确定三根正交的坐标轴：伸出右手，当用大姆指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，则与手心垂直的中指方向就是z轴正向。左手坐标系用左手类似确定。 在计算机图形学中，两种坐标系都可以使用。右手坐标系为大多数人所熟悉，因此在讨论图形的数学问题时常使用右手坐标系。6.1.2 三维图形几何变换 下面分别讨论平移、比例、旋转等变换。 1．平移变换 在用三维齐次坐标表示时，把一个点由位置(x，y，z)平移至位置(x’，y’，z’)可用以下矩阵运算实现：其中，参数Tx、Ty、Tz规定了坐标平移距离，它们可取任意实数值。上式可等效表达为：记平移变换的变换矩阵为： （3) 绕z轴的旋转 当点P (x，y，z)绕z轴做角度为γ的旋转到P’ (x’，y’，z’ )时，点的z坐标值不变，即变换矩阵为如下图6.4所示 4.反射变换 如果要对于x y平面进行变换，此变换实际上是改变z坐标的符号而保持x、y坐标不变，一点相对于x y平面反射变换矩阵为 同样可定义相对于y z平面或x z平面进行变换的矩阵。 如果要实现对其他平面的反射，可把上述对于坐标平面的反射与旋转组合起来建立变换矩阵，这就与二维情况下绕任意直线反射的情况一样。 5．错切变换 三维错切变换是指对定义一个点的三个坐标值中的两个进行变换，使三维形体发生错切变形的变换。下面是以z轴为依赖轴(z值不变)产生三维错切的变换矩阵： 其中，参数shx及shy可取任意实数。上述变换矩阵的效果是把x及y 坐标改变成一个与z坐标成正比的量，而z 坐标值不变。这样就使垂直于z轴的平面边界偏移一个与z成正比的量。对x轴及y轴进行错切变换的矩阵可相似地定义。 6．围绕任意轴的旋转变换 在给定旋转轴的特征及旋转角之后，可用以下五步完成对任意轴的旋转。 (1) 平移通物体使旋转轴过坐标原点。 (2) 旋转物体使旋转轴与某一坐标轴重合。 (3) 进行规定的旋转。 (4) 进行反旋转使旋转轴回到原来的方位。 (5) 进行反平移使旋转轴回到原来的位置。 在进行上述变换时，可使旋转轴与三个坐标轴的任一个重合。 7．三维几何变换的一般形式 设图形上一点的坐标为P (x，y，z)，经过三维几何变换后的坐标为P(x，y，z)，变换矩阵一般可写为即6.1.3 三维坐标系变换 实现图形变换可采用两种思想，第一种就是在同一个坐标系中实现图形的平移、旋转等变换，变换后的图形与变换前的图形在同一个坐标系中；另一种等效的方法是把变换看成是坐标系的变动，变换前和变换后的图形在不同的坐标系中。6.2.1 投影与投影变换的定义6.2 三维图形的投影 投影是将n维的点变成小于n维的点。投影变换就是把三维立体(或物体)投射到投影面上得到二维平面图形。 在三维空间中，选择一个点，记这个点为投影中心；不经过该点再定义一个平面，记这个平面为投影面；从投影中心向投影面引任意多条射线，记这些射线为投影线。穿过物体的投影线将于投影面相交，在投影面上形成物体的像，这个像记为三维物体在二维投影面上的投影。图6.6表示了同一直线段AB的两种不同的投影。由于直线的平面投影本身仍是一条直线，所以对直线AB作投影变换时，只需对线段的两个端点A和B作投影变换，连接两个端点在投影面上的投影A′和B′就可以得到整个直线段的投影A′B′。6.2.2 平面几何投影的分类 根据投影中心和投影面的距离远近，平面几何投影可以分为两大类，即平行投影和透视投影。在平行投影中，投影中心到投影面的距离是无限的；而在透视投影中，投影中心到投影面的距离是有限的，如图6.6所示。当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，只需给出投影线的方向，而定义透视投影时，需要明确给出投影中心的位置。 下图6.7给出了各类投影之间的逻辑关系，它们共同的特点是有一个投影面和一个投影中心或者投影方向。6.2.3 透视投影 透视投影和我们用眼睛观