第五章 节 　气体动理论-2.ppt

四. 麦克斯韦速率分布定律 理想气体在平衡态下分子的速率分布函数 ( 麦克斯韦速率分布函数 ) 式中m为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量 k = 1.38×10-23 J / K 1. 麦克斯韦速率分布定律 理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+ dv 区间内的分子数与总分子数的比率为 这一规律称为麦克斯韦速率分布定律. 说明 (1) 麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各组分分别适用。 (2) 在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布能很好的符合。 2. 麦克斯韦速率分布曲线 f(v) v O v ( 速率分布曲线 ) · 由图可见，气体中速率很小、速率很大的分子数都很少。 · 在dv 间隔内, 曲线下的面积表示速率分布在v～v+ dv 中的分子数与总分子数的比率 v＋dv · · · 在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间 的分子数与总分子数的比率 v1 v2 T v O T ( 速率分布曲线 ) 曲线下面的总面积，等于分布在整个速率范围内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的比率的总和 最概然速率v p f(v) 出现极大值时, 所对应的速率称为最概然速率 (归一化条件) f(v) · · 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 一 自由度 单原子（质点）分子平均能量 5.4 能量均分定理 理想气体的内能 刚性双原子分子（无相对位置变化） 分子平均平动动能 分子平均转动动能 分子平均能量 分子平均振动能量 分子平均能量 非刚性分子平均能量 非刚性双原子分子（相对位置发生变化） * C 自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号 表示. 自由度数目 平动 转动 振动 单原子分子 3 0 3 双原子分子 3 2 5 多原子分子 3 3 6 一般分子能量自由度（刚性分子不考虑振动自由度） 分子 自由度 平动 转动 总 注：这里的多原子分子特指非直线型多原子分子 (1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子间的频繁碰撞而致。 说明 气体分子任一自由度的平均动能都等于 。如果气体分子有 个自由度，则每个分子的总平均动能就是 。这种能量分配原则称为能量(按自由度)均分定理。 二 能量均分定理 在热运动中，任何一种运动都不会比另一种运动特别占优势，运动形式机会相等。这就是等概率假设。 说明，对于实际气体来说： 1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。 （1）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与 差别很大。 （2）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立 。 2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。 3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以： 讨论 一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自由度数 和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气 体，i 是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观 的实验观测结果是一致的。 理想气体系统由氧气组成，压强P =1atm，温度T = 27oC。 例题 求（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均 平动动能和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。 解（1） 根据 （2） （3） 例题 将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求前后内能增加的百分比(不考虑化学反应和振动等能量) 解 2 mol 水 2 mol 氢气 1 mol 氧气 一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ= 1.25 g/m3， 压强为 p = 1.0×10-3 atm (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？ 解 例 求 由结果可知，这是N2 或CO 气体。 (1) 由 ，有 (2) 平均平动动能和平均转动动能为 (3) 单位体积内气体分子的总平动动能为 (4) 由气体的内能公式，有 一. 分布的概念 气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按速率的分布。 · 问题的提出 · 分布的概念 5.5 麦克斯韦速率分布 速率 v1 ～ v2 v2 ～ v3 … vi ～ vi +Δv … 分子数按速率